第2章 平面向量,2.1 向量的概念及表示,C,A,B,老鼠由A处向东以每秒6米的速度逃窜，而猫由B处以每秒10米的速度追击. 若B处在A处东8米，问猫能否抓到老鼠？ 若能，如何在最短的时间内抓到老鼠？,一千吨的棉花和一千吨的铁谁更重？,两个问题,重量相等,向量的定义与数量的区别,既有大小又有方向的量叫向量.,例：力、位移、加速度、速度等.,数量与向量的区别：,1.数量只有大小，是一个代数量，可 以比较大小.,2.向量有方向、大小，双重属性，而 方向是不能比较大小的，因此向量 不能比较大小.,定义：,注意：,向量 不能比较大小.,下列各种量中，哪些是向量，哪些是标量(即数量)：,(1)密度 (2)体积 (3)位移 (4)加速度 (5)重力 (6)功 (7)电阻 (8)风速 (9)比热,向量,标量(数量),(1)密度,(2)体积,(8)风速,(6)功,(9)比热,(7)电阻,(3)位移,(4)加速度,(5)重力,用有向线段表示向量，有向线段的起点为向量的起点，有向线段的终点为向量的终点.如图：,向量的表示方法,字母法：,小写英文字母上面加箭号表示，如 ，读作向量a .,两个大写英文字母上面加箭号表示，如 ，表示由A到B的向量，A为向量的起点，B为向量的终点，读作向量AB .,几何法：,叙述下图(单位正方形组成的网络)中向量的方向和大小：,表示大小为4个单位，方向由N 到M的向量,向量的模 零向量,向量的模：,向量的大小 (或 )的大小叫做向量的模，记作 (或 ).,写出图(单位正方形组成的网络)中向量的模：,零向量：,模为零的向 量叫做零向量，记 作 .,零向量 的方向是不确定的.,单位向量：,模为1的向量,相等的向量,相等的向量：,零向量都是相等的.,如果向量 和 的模相等且方向相同，那么这两个向量叫做相等向量，记作 .,如图(单位正方形组成的网络)可见：一个向量平行移动后，所得向量与原向量相等.,如图，表示平面上的六个平行四边形，问图中哪些向量分别与 相等：,向量的相反向量,定义：,注意：,如果向量 和 的模相等且方向相反，那么把向量 叫做向量 的相反向量(或把向量 叫做向量 的负向量)，记作 (或 ) .,如图，表示平面上的六个平行四边形，试找出向量 的所有相反向量：,平行的向量,定义：,如果向量 和 的方向相同或相反，那么这两个向量叫做平行的向量，记作 .(共线向量）,两个非零向量平行即是 这两个向量所在直线平行或重合.,零向量可以看作与任意向量平行.,？,两平行的非零向量在其方向与模两个要素上可能出现哪几种情况？,方向相同，模相同；,方向相同，模不同；,方向相反，模相同；,方向相反，模不同.,例1判断下列命题真假或给出问题的答案：,（1）平行向量的方向一定相同,（2）不相等的向量一定不平行,（3）与零向量相等的向量是什么向量？,（4）存在与任何向量都平行的向量吗？,（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什 么向量？,（6）两个非零向量相等应满足什么条件？,（7）共线向量一定在同一直线上,零向量,零向量,平行向量（共线向量）,模相等且方向相同,解：,练习上题中,11,课堂 小结,注意：(1)向量无大小， 但其模有大小；,向量,向量的定义,向量的表示,字母表示,几何表示,向量的模与零向量,三种向量关系,相等向量,相反向量,平行的向量,(2)平行的向量与零向量、 与所在直线平行或重合.,（1）下列各量中是向量的是（ ） A动能 B重量 C质量 D长度,练习：,（3）物理学中的作用力和反作用力是模_且方向 _的共线向量,B,D,相等,相反,