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4 多边形的内角和与外角和,?,1、你能说一说什么叫三角形?,2、你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗?,由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,称为n边形,又称为多边形,探究新知,问题1:,你能说一说下面所指的是多边形的什么?,边,内角,顶点,问题2:,请大家细心地填一填,多边形的内角,边,外角三者的关系表,你能发现什么规律?,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,n,n,6,8,10,12,14,2n,1、什么叫正三角形?什么叫正方形?,3、如果多边形的各边都相等,各内角也都相等,那么就称它为正多边形.,2、什么叫正多边形?,归纳:,问题3:,三角形如果三条边都相等,三个角也都相等,那么这样的三角形就叫做正三角形,如果多边形各边都相等,各个角也都相等,那么这样的多边形就叫做正多边形如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等 ,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,(或正三边形),(或正四边形),画出连结下面四点的所有线段:,连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线,A,B,C,D,问题4:,四边形的内角和,A,D,C,B,问题5:,四边形的内角和,结论:四边形的内角和为360o,A+B+C+D=360o,5边形,6边形,7边形,探究:多边形的内角和,对角线条数:,三角形个数:,内角和:,2,3,4,3,4,5,540,720,900,n边形,?,?,?,问题6:,过多边形的一个顶点做对角线,n边形的内角和公式: (n-2)180,结论:,那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?,因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内 角的度数,(n2)180/ n,例2,已知多边形的每一内角为150,求这个多边形的边数,解,设这个多边形的边数为n, 根据题意,得,(n2)180=150 n,解这个方程,得n= 12,经检验,符合题意,答:这个多边形的边数为12 ,八边形的内角和是 ;,例1,1080,应用公式解题:,应用新知,考考你,1.如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80的角,因交点不在板上,不便测量,质检员测得BAE=122,DCF=155如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?,2.一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2)剩下的多边形的内角和是多少度?,
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