第五节 二项分布与正态分布,知识点一 二项分布及其应用,1.条件概率及其性质,事件A,事件B,P(B|A),P(C|A),相互独立,2.相互独立事件,3.独立重复试验与二项分布,相同,成功,两个易混点：P(B|A)与P(AB)；互斥事件与相互独立事件.,答案 A,两个关注点：二项分布的判断与概率公式.,知识点二 正态分布,1.正态曲线及性质,不相交,x,1,瘦高,矮胖,2.正态分布及三个常用数据,一个性质：正态分布密度曲线的性质.,条件概率的求法,条件概率的突破方法,【例1】 在100件产品中有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为_.,点评 解答本题的关键是分清条件是什么和合理应用条件概率公式.,独立重复试验与二项分布求解方略,点评 多以解答题出现，难度为中偏难.考查方式为求事件的概率分布列和期望等.考查内容为对事件类型的判断和知识点的考查置于实际问题之中，将实际问题中的量用随机变量正确表示是解决问题的入口.,服从正态分布的概率的求法,正态分布突破方略,(1)正态分布完全由参数和确定，其中是随机变量取值的均值，可用样本均值去估计，是随机变量取值的标准差，可以用样本标准差去估计. (2)求正态总体X在某区间内取值的概率(即正态曲线与x轴之间在这个区间上的面积)的基本方法,利用正态分布的三个常数数据，把所求的问题转化到这三个区间内解决. 充分利用正态曲线的对称性及面积为1的性质.正态曲线关于直线 x对称，从而在关于直线x对称的区间上，概率相等.在利用对称性转化区间时，要注意区间是关于直线x对称，而不是关于x0(0时)对称.,【例3】 (2015河南郑州三模)某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布N(105，102)，已知P(95105)0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为( ) A.10 B.9 C.8 D.7,答案 B,点评 解此类问题的关键是利用正态曲线的对称性，把待求区间内的概率向已知区间内的概率转化.解题时要充分结合图形进行分析、求解，要注意数形结合思想及化归思想的运用.,相互独立事件概率问题求解策略,【示例】 (2016广西南宁模拟)某射击运动员向一目标射击，该目标分为3个不同部分，第一、二、三部分面积之比为136，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比. (1)若射击4次，每次击中目标的概率为0.5且相互独立，设表示目标被击中的次数，求的分布列和数学期望E()； (2)若射击2次均击中目标，A表示“两次击中的部分不同”，求事件A发生的概率.,(2)设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”.Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”.其中i1，2，3. 则P(A1)P(B1)0.1，P(A2)P(B2)0.3，P(A3)P(B3)0.6. AA1B2A1B3A2B1A2B3A3B1A3B2， P(A)P(A1B2)P(A1B3)P(A2B1)P(A2B3)P(A3B1)P(A3B2)P(A1)P(B2)P(A1)P(B3)P(A2)P(B1)P(A2)P(B3)P(A3)P(B1)P(A3)P(B2)0.10.30.10.60.30.10.30.60.60.10.60.30.54.即事件A发生的概率为0.54.,方法总结 相互独立事件同时发生的概率求法 (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解，当所求概率的事件较为复杂时，往往要分解为n个互斥事件的和，利用互斥事件的概率加法公式求解； (2)正面计算较为繁琐或难以入手时，可从其对立事件入手解决.,