第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组,4 一元一次不等式,课前预习,1 下列不等式属于一元一次不等式的是 （ ） A. 41 B. 3x244 C. 2 D. 4x32y7 2 小颖准备用21元钱买笔和笔记本已知每支笔 3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买多少支笔？ （ ） A. 1支 B. 2支 C. 3支 D. 4支,B,D,3. 解不等式：5x-23x，并在数轴上表示其解集.,解：移项，得5x-3x2. 合并同类项，得2x2. 系数化为1，得x1. 在数轴上的表示如答图2-4-1：,名师导学,新知 1,一元一次不等式的概念,不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式,【例1】如果2a-3x2+a1是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是 （ ） 解析 由题意可得2+a=1，得a=-1. 2a-3x2+a1变为-2-3x1，解得x-1 故选A 答案 A,举一反三,下列式子哪些是一元一次不等式？ （1）32; （2） （3）3x2+2x; （4）x3x+1; （5）x=2x+5; （6）a+bc; （7）x-22x-1; （8）a-13; （9）x2+4x3x+1.,解：（4）（7）（8）是一元一次不等式.,新知 2,解一元一次不等式的一般步骤,（1）去分母：根据不等式的基本性质2或3，把不等式的两边同时乘各分母的最小公倍数，得到整数系数的不等式； （2）去括号：根据去括号法则去括号，特别要注意括号外面是负号时，括号里面的各项要变号； （3）移项：根据不等式的基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等号的左边，常数项移到不等号的右边； （4）合并同类项：将同类项合并； （5）未知数的系数化为1：根据不等式的基本性质2或3，将未知数的系数化为1，即将不等式化为“xa”或“xa”的形式. 注意：在解不等式时，上述五个步骤不一定都要用到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据不等式的形式灵活安排求解步骤,【例2】解不等式 并求出它的正整数解. 解析 解一元一次不等式，首先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把x的系数化为1，即可求出不等式的解集. 解 去分母，得3x-614-2x， 移项、合并同类项，得5x20. 系数化为1，得x4. 则不等式的正整数解为1，2，3，4.,举一反三,解不等式： 并把解集表示在数轴上.,解：去分母,得4x13x3. 移项,得4x-3x3+1. 合并同类项，得x4. 在数轴上的表示如答图2-4-2：,新知 3,一元一次不等式在实际问题中的应用,列不等式解应用题的一般步骤： （1）审：分析题中已知什么、未知什么、求什么，明确各量之间的关系； （2）找：找出能够表示应用题全部含义的不等关系，这一步要抓住题中关键性语句； （3）设：设未知数，一般求什么就设什么，有时可间接设未知数，设的时候一般要带单位； （4）列：列不等式，把不等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来； （5）解：解所列出的不等式，求出未知数的范围； （6）答：检验所求得的解是否符合题意，是否符合实际，然后写出答案,【例3】光明学校准备添置一些“中国结”挂在教室 若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元. 无论制作多少，另外还需共付场地租金200元 请你帮该校出个主意，看用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？ 解析 本题可分情况进行讨论，从而可得出哪种方式较节省 将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题目，列出不等关系式即可求解 准确地找到不等关系、列不等式是解题的关键 注意本题分以下两种情况讨论：商店购买费用自己制作的费用；商店购买费用自己制作的费用,解 设需要中国结x个，则直接购买需要10x元，自制需要（4x+200）元 分两种情况： 若10x4x+200，得 ，即制作不多于33个时，到商店购买较便宜； 若10x4x+200，得 ，即制作多于34个时，自己制作较便宜,举一反三,为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A,B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元1台，B型号家用净水器进价是350元1台，购进两种型号的家用净水器共用去36 000元. （1）求A,B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的 2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于1 1000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.（注：毛利润=售价-进价）,解：（1）设A型号家用净水器购进了x台，B型号家用净水器购进了y台，由题意,得 答：A型号家用净水器购进了100台，B型号家用净水器购进了60台. （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意,得 100a+602a11 000. 解得a50. 150+50=200（元）. 答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元.,