第三章 圆,2 圆的对称性,圆的对称性及特性,圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.,用旋转的方法可以得到:,一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.,这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性,圆心角,圆心角 顶点在圆心的角(如AOB). 弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD).,如图,在O中,分别作相等的圆心角和AOB和AOB, 将其中的一个旋转一个角度,使得OA和OA重合.,你能发现那些等量关系?说一说你的理由.,圆心角,圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理,如图,如果在两个等圆O和O中,分别作相等的圆心角和AOB和AOB,固定圆心,将其中的一个旋转一个角度,使得OA和OA重合.,你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.,圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.,由条件: AOB=AOB,AB=AB, OD=OD,拓展与深化,在同圆或等圆中,如果轮换下面五组条件: 两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,推论,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,化心动为行动,1.已知A,B是O上的两点,AOB=1200,C是 的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.,2.利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列条件的图案: (1)是轴对称图形但不是中心对称图形; (2)即是轴对称图形又是中心对称图形. 3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关,试举几例.,