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第五章 一元一次方程,3 应用一元一次方程水箱变高了,课前预习,1. 周长公式: 长方形: (a,b分别为长、宽); 正方形: (a为边长); 圆: (r为半径). 2. 面积公式: 长方形: (a,b分别为长、宽); 正方形: (a为边长); 梯形: (a,b分别为上、下底,h为高); 圆: (r为半径).,C2(ab),C4a,C2r,Sab,Sa2,Sr2,S (ab)h,3. 体积公式: 长方体: (a,b,c分别为长、宽、高); 正方体: (a为棱长); 圆柱体: (r为底面半径,h为高). 4. 一块长方形草坪的长比宽多10 m,它的周长是132 m, 求宽x,所列的方程是( ) x10132 B. 2x10132 C. 2(2x10)132 D. 2(x10)132,Vabc,Va3,Vr2h,C,名师导学,新知,几何问题等体积/面积变形,等量关系:变形前后体积(或面积)不变. 【例1】有一位工人师傅要锻造底面直径为40 cm的“矮胖”形圆柱,可他手上只有底面直径是10 cm,高为80 cm的“瘦长”形圆柱,试帮助这位师傅求出“矮胖”形圆柱的高(不计锻造过程中的损耗).,解析 圆柱的形状由“瘦长”变成“矮胖”,底面直径和高度都发生了变化,在不计损耗的情况下不变量是它们的体积,抓住这一不变量,就得到等量关系锻造前的体积锻造后的体积. 解 设锻造成“矮胖”形圆柱的高为x cm. 根据题意,得5280202x. 解这个方程,得 x5. 答:“矮胖”形圆柱的高为5 cm.,举一反三,把一块长、宽、高分别为5 cm、3 cm、3 cm的长方体木块,浸入半径为4 cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(水不外溢),水面增高约0.9 cm.,名师导学,新知2,几何问题等周长变形,等量关系:变形前后周长不变. 【例2】如图531,用一根绳可围成边长为7 cm的正方形. 若用此绳改围成长比宽多2 cm的长方形,则长方形的面积是多少?,解析 根据题意,将正方形改成长方形时,周长不变, 根据此等量关系列出方程求解. 解 设长方形长为x cm,则宽为(x2) cm.根据题意,得 472x+(x-2). 4x32. x8. 826(cm), 8648(cm2). 答:长方形的面积是48 cm2.,举一反三,墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图532实线所示. 小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图532虚线所示. 小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?,解:长方形的一边为10 cm, 故设另一边为x cm. 根据题意,得2(10x) 1010106106. 解得x16. 答:小颖所钉长方形的长为16 cm、 宽为10 cm.,
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