高考数学（浙江专用）,2.6 函数的图象,考点 函数的图象,考点清单,考向基础 1.利用描点法作函数的图象 首先,(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇 偶性、单调性、周期性);其次,列表(尤其注意特殊点,零点,最大值与最 小值,与坐标轴的交点),描点,连线(用平滑的曲线连点). 2.利用图象变换作图 (1)平移变换 y=f(x) y=f(x-h) ;,y=f(x) y=-f(x) ; y=f(x) y=f(-x) ; y=f(x) y=f(2a-x) ; y=f(x) y=-f(-x) . (3)伸缩变换 y=f(x) y=f(x) ; y=f(x) y=Af(x).,(2)对称变换,y=f(x) y=f(x)+k .,y=f(x) y=|f(x)| ; y=f(x) y=f(|x|) . 3.函数图象的对称性 (1)若y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),则f(x)的图象关于直线 x=a 对称. (2)若y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x),则f(x)的图象关于直线 x= 对称. (3)若y=f(x)满足f(x)=2b-f(2a-x),则f(x)的图象关于点 (a,b) 中心对 称. (4)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象的对称轴为直线 x=0 ,并非直线x,(4)翻折变换,=a. (5)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象的对称轴为直线 x= . (6)函数y=f(x-a)+b与y=-f(a-x)+b的图象关于点 (a,b) 对称. 4.证明图象的对称性 (1)证明函数图象的对称性,即证明其图象上的任意一点关于对称中心 (或对称轴)的对称点仍在图象上; (2)证明曲线C1与C2的对称性,即要证明C1上任意一点关于对称中心(或 对称轴)的对称点在C2上,又要证明C2上任意一点关于对称中心(或对称 轴)的对称点在C1上.,考向突破,考向一 函数图象的识辨,例1 (2017浙江测试卷,5)函数y=xcos x(-x)的图象可能是 ( ),解析 由题意知,函数为奇函数,所以其图象关于原点对称,故排除B,C, 又当x= 时,y=0,排除D,故选A.,答案 A,考向二 函数图象的应用,例2 (2017安徽黄山二模,11)函数f(x)= 与g(x)=|x+a|+1的图 象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是 ( ) A.R B.(-,-e C.e,+) D.,解析 设y=h(x)与y=f(x)的图象关于y轴对称, 则h(x)=f(-x)= 作出y=h(x)与y=g(x)的函数图象,如图所示.,f(x)与g(x)的图象上存在关于y轴对称的点,y=h(x)与y=g(x)的图象有 交点,-a-e,即ae.故选C.,答案 C 思路分析 作出f(x)关于y轴对称的函数h(x)和函数g(x)的图象,根据h(x) 与g(x)的图象有交点得出a的范围.,方法1 识辨函数图象的方法 函数图象的识辨可从以下方面入手: (1)从函数的定义域判断图象的左右位置,从函数的值域判断图象的上 下位置; (2)从函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)从函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)从函数的周期性判断图象的循环往复.,方法技巧,例1 (2017浙江名校(镇海中学)交流卷二,5)函数f(x)=tan xln x 的图象大致是 ( ),解题导引,解析 当00,g(e-1)= sin -10,所以函数g(x)在 区间(e-1,1)上存在零点,所以函数f(x)在区间(0,1)上存在极值点,故选A.,答案 A,方法2 函数图象的应用 1.利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数,其性质(单调性、奇偶 性、周期性、最值(值域)、零点)常借助图象研究,但一定要注意性质与 图象特征的对应关系. 2.利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式问题转 化为两函数图象的上下关系问题,从而利用数形结合法求解. 3.利用函数的图象研究方程根的个数 当方程与基本初等函数有关时,可以通过函数图象来研究方程的根,方 程f(x)=0的根就是函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标,方程f(x)=g(x)的,根就是函数f(x)与g(x)图象的交点的横坐标.,例2 (2017浙江模拟训练冲刺卷五,17)在直角坐标系中,横坐标、纵坐 标均为整数的点称为格点.如果函数f(x)的图象恰好通过k(kN*)个格 点,则称函数f(x)为k阶格点函数,给出下列函数:f(x)=lo x;f(x)= ;f(x)=3 x2-6 x+3 +1;f(x)=sin4x+cos4x.其中是一阶格点函 数的为 .(只填序号),解题导引,解析 函数f(x)=lo x的图象过格点(2n,2n),其中nN,有无数个格点,故 不是一阶格点函数; f(x)= 的图象过格点(-n,2n),其中nN,有无数个 格点,故不是一阶格点函数; f(x)=3 (x-1)2+1的图象过格点(1,1),且当x 1,xZ时, f(x)的值不是整数,故是一阶格点函数; f(x)=sin4x+cos4x=(sin2 x+cos2x)2-2sin2xcos2x=1- sin22x= + cos 4x,显然f(x)的值域为 ,要使f (x)的值是整数,则f(x)=1,此时cos 4x=1,得x= ,kZ,当且仅当k=0时,x取 整数,故是一阶格点函数.,答案 ,