约会型问题,例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:008:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少?,解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标 Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系,假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部 分,就表示父亲在离开家前能 得到报纸,即时间A发生,所以,例2： 两人约定在1200到100之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在1200至100各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率,两人不论谁先到都要等迟到者40分钟，即 小时，设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人在约定时间范围内相见，当且仅当 xy ，因此转化成面积问题，利用几何概型求解.,【解】 设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见， 当且仅当,两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示 因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，因此所求的概率为,例3：甲、乙两人约定上午700至800之间到某站乘公共汽 车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为 720，740，800，如果他们约定，见车就乘，求甲、 乙同乘一车的概率,解：设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达 汽车站的时刻为y，则7x8,7y8，即 甲乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对 应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形将三班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想同乘一班车，必须满足,即(x，y)必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内， 所以由几何概型的计算公式得，P= 即甲、乙同乘一车的概率为,练习：甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率.,1几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？ 提示：几何概型的概率只与它的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关 2在几何概型中，如果A为随机事件，若P(A)0，则A一定是不可能事件；若P(A)1，则A一定是必然事件，这种说法正确吗？,提示：这种说法是不正确的如果随机事件所在的区域是一个单点，由于单点的长度、面积和体积都是0，则它出现的概率为0，显然它不是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个单点，则它出现的概率是1，但它不是必然事件,