第2讲 矩阵与变换,知 识 梳 理 1乘法规则,a11b11a12b21,设A是一个二阶矩阵，、是平面上的任意两个向量，、1、2是任意三个实数，则 A()A；A()AA； A(12)1A2A.,性质：一般情况下，ABBA，即矩阵的乘法不满足交换律；矩阵的乘法满足结合律，即(AB)CA(BC)；矩阵的乘法不满足消去律,2矩阵的逆矩阵 (1)逆矩阵的有关概念：对于二阶矩阵A，B，若有ABBA ，则称A是可逆的， 称为A的逆矩阵若二阶矩阵A 存在逆矩阵B，则逆矩阵是唯一的，通常记A的逆矩阵为 A1，A1B.,E,B,3二阶矩阵的特征值和特征向量 (1)特征值与特征向量的概念 设A是一个二阶矩阵，如果对于实数，存在一个非零向量，使得A，那么 称为A的一个特征值，而 称为A的一个属于特征值的一个特征向量,规律方法 理解变换的意义，掌握矩阵的乘法运算法则是求解的关键，利用待定系数法，构建方程是解决此类题的关键,规律方法 求逆矩阵时，可用定义法解方程处理，也可以用公式法直接代入求解在求逆矩阵时要重视(AB)1B1A1性质的应用,反思感悟 解决本题的关键是准确把握变换前后点的坐标之间的关系，并且熟练掌握求逆矩阵的操作方法与步骤 答题模板 第一步：利用MM1E求解，或利用求逆矩阵公式求解 第二步：先设出变换前后的坐标分别为(x，y)，(x，y) 利用矩阵乘法列出方程组，代入变换后方程求解,【自主体验】 (2012江苏卷)已知矩阵A的逆矩阵A1，求矩阵A的特征值,