第2讲 排列与组合,最新考纲 1.理解排列、组合的概念；2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式；3.能解决简单的实际问题.,知 识 梳 理,1.排列与组合的概念,2.排列数与组合数 (1)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有_的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数. (2)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有_的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.,一定的顺序,不同排列,不同组合,3.排列数、组合数的公式及性质,n(n1)(n2)(nm1),n！,1,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”),2.(人教A版选修23P28B4改编)有A、B、C、D、E五位学生参加网页设计比赛，决出了第一到第五的名次.A、B两位学生去问成绩，老师对A说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名.请你分析一下，这五位学生的名次排列的种数为( ) A.6 B.18 C.20 D.24,答案 B,3.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A.144 B.120 C.72 D.24,答案 D,4.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是( ) A.9 B.10 C.18 D.20,答案 C,5.(2016唐山调研)某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为_.,答案 49,考点一 排列应用题,【例1】 3名女生和5名男生排成一排. (1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ (2)如果女生都不相邻，有多少种排法？ (3)如果女生不站两端，有多少种排法？ (4)其中甲必须排在乙前面(可不邻)，有多少种排法？ (5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？,规律方法 (1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法. (2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法.,【训练1】 (1)(2016南昌调研)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( ) A.192种 B.216种 C.240种 D.288种 (2)(2016海淀区调研)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种.,答案 (1)B (2)36,【例2】 某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货.现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (4)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？,考点二 组合应用题,规律方法 组合问题常有以下两类题型：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取；(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解.,答案 (1)D (2)D,考点三 排列、组合的综合应用,【例3】 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内. (1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？ (2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ (3)恰有2个盒不放球，共有几种放法？,规律方法 1.解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置).对于排列组合的综合题目，一般是将符合要求的元素取出或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列. 2.(1)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的差异.(2)对于相同元素的“分配”问题，常用的方法是采用“隔板法”.,答案 (1)B (2)B,思想方法 1.对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑 (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. (3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数.,2.排列、组合问题的求解方法与技巧 (1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价条件.,易错防范 1.区分一个问题属于排列问题还是组合问题，关键在于是否与顺序有关. 2.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法).分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏. 3.解组合应用题时，应注意“至少”、“至多”、“恰好”等词的含义. 4.对于分配问题，一般是坚持先分组，再分配的原则，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏.,