数学就是这样一种东西：她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄净智能；她给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知；并赐予你能力去解决你遇到的问题。,2004年夏季中国在相隔20年后再一次经历了”电荒”的考验，全国的所有大城市都在拉闸限电，我们知道电能是现代生活不可缺少的能源，于是一夜之间全国上下热电厂象竹笋一样拔地而起，而象照片中“粗烟囱”更是随处可见。,冷却通风塔,如果你是设计师你将如何设计？,曲线,性质,方程,范围,对称性,图形,顶点,离心率,椭圆,对称轴：x轴,y轴 中心：原点,0e1,e越大，椭圆越扁 e越小，椭圆越圆,想一想：,如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？,1、范围：,2、对称性：,3、顶点：,4、离心率:,试一试：,参照椭圆，完成下表,曲线,性质,方程,范围,对称性,图形,顶点,离心率,椭圆,对称轴：x轴,y轴 中心：原点,0e1,e越大，椭圆越扁 e越小，椭圆越圆,双曲线,对称轴：x轴,y轴 中心：原点,e1,思考：,椭圆的离心率可以决定椭圆的圆扁程度，那么双曲线的离心率能决定双曲线的什么几何特征呢？,观察：,由双曲线的对称性知，我们只需证明第一象限的部分即可。,下面我们证明双曲线上的点在沿曲线向远处运动时，与直线逐渐靠拢。,方案2：考查同横坐标的两点间的距离,方案1：考查点到直线的距离,5、渐近线：,注：渐近线是双曲线特有的几何性质，它决定着双曲线张口的开阔与否。,离心率e与双曲线的图形变化的联系？,想一想：,x,e越大，斜率越大，倾斜角越大，张角越大，张口越开阔,e越小，斜率越小，倾斜角越小，张角越小，张口越扁狭,标准方程,图形,范围,对称性,顶点,焦点,离心率,渐近线,对称轴：x轴,y轴 中心：原点,e1,对称轴：x轴,y轴 中心：原点,e1,e越大，张口开阔 e越小，张口扁狭,e越大，张口开阔 e越小，张口扁狭,(c,0) (-c,0),(0,c) (0,-c),应用1：,标准方程,图形,范围,对称性,顶点,焦点,离心率,渐近线,对称轴：x轴,y轴 中心：原点,对称轴：x轴,y轴 中心：原点,(0,5) (0,-5),(5,0) (-5,0),总结：,应用2：,已知双曲线的虚轴长为6，离心率为2，求双曲线的标准方程。,变式1：已知中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的渐近线方程为 ，且实轴长为6，求此双曲线的标准方程。,变式2：已知中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的渐近线方程为 ，求此双曲线的离心率。,尝试练习：,求适合下列条件的双曲线的标准方程。,解：,总结：,实轴长，虚轴长，离心率、渐近线方程都不能直接确定双曲线的焦点所在的轴，在解决相关问题时应该加以区别： 定性条件与定量条件,应用3：,双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分 绕其虚轴旋转所成的曲面（如图），它的最小 半径为12米，被旋转的双曲线的离心率为 ， 请选择适当的坐标系，求出双曲线的方程。,解： 如图建立直角坐标系xoy,使最小圆的直径x在轴上， 圆心与原点重合,则A(12,0),变式1：若上题中的通风塔的上口直径是18米，下口直径是36米，试求通风塔的高度。,小结：,1、本节课所研究的双曲线的几何性质有哪些？,2、需要注意的两个问题： （1）、焦点在不同的轴时的渐近线的方程不同 （2）、根据几何性质求双曲线方程时需区分定性与定量条件。,作业：,教材第113页 第1题、第2题（3、4）,努力吧，同学们，未来的世界靠你们来创造！,