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12.3.2等边三角形(1),什么是等边三角形?,三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。,等腰三角形与等边三角形有什么关系?,A,B,C,三边之间 ABACBC,三角之间 ABC=60,(3)等边三角形三线合一,(4)是轴对称图形,等边三角形的性质,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴.,2. 等边三角形的三个内角都相等,且等于60 ,归纳,1. 等边三角形三边都相等,思考题,?,一个三角形满足什么条件就是等边三角形?,判定方法1:三边都相等的三角形是等边三角形,定 义,2. 三个角都相等 的三角形是等边三角形.,3. 有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形.,探究新知,3.有一个内角等于600的等腰三角形是等边三角形.,已知: ABC中, AB=AC,并且有一个角为600 求证: ABC是等边三角形,证明: AB=AC. B= C,(1)当顶角A=60时, B= C= 60, A= B= C=60 ABC是等边三角形.,(2)当底角B= 60时, C=600, A=180(600+60o)=60, A= B= C=60 ABC是等边三角形.,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.,归纳,应用举例,例1.如图, ABC是等边三角形,DE/BC,交AB,AC于D,E 求证:ADE是等边三角形,本题还有其他证明方法吗?,证明: ABC是等边三角形 A=B=C DE/BC ADE = B, AED = C A= ADE = AED ADE是等边三角形,变式1:,如图,在等边三角形ABC的边AB、AC 上分别截取AD=AE,ADE是等边三 角形吗?试说明理由。,变式2:,等边三角形ABC,D、E分别是AB、AC上的中点,求证:2DE=BC,例2.如图, ABC为等边三角形, 1= 2= 3 (1)求EDF的度数. (2)DEF为等边三角形吗?为什么?,已知ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF. DEF是等边三角形吗?,A,D,C,F,B,E,变式:,探究:,等边三角形三条中线相交于一点,画出图形,找出图中所有的全等三角形。,1. 如图,等边三角形ABC 中, AD是 BC上的高, BDE = CDF= 60 ,图中有哪些与BD相等的线段?,与BD相等的线段有 CD,CF,BE,DE, FD,AF,AE,想一想,想一想,2.课外活动小组在一次测量活动中,测得 APB60APBP200cm,他们 便得到了一个结论:池塘最长处不小 于200cm.他们的结论对吗?,B,/,/,有二条边相等,1、等边对等角 2、三线合一 3、对称轴一条,1、等边对等角 2、三线合一 3、对称轴三条,有三条边相等,1、定义 2、等角对等边,1、定义 2、两个角是600 3、等腰三角形 有一个角是600,等边三角形是一种特殊的等腰三角形,你能述说等边三角形与等腰三角形在定义,性质和判定的异同吗?,图形种类,类别,说一说,巩固练习,1.等边三角形中,高、中线、角平分线共有( ) (A)3条(B)6条(C)9条(D)7条,2.已知:如图,P、Q是ABC的边BC上的两点,并且PB=PQ=QC=AP=AQ 求BAC的大小,A,B,P,Q,C,/,/,/,/,3.如图,已知ABC是等边三角形,D是AC的中点,ECBC,且EC=BD。 求证:ADE是等边三角形,=,=,(1) 等边三角形的性质.,小结:,1.等边三角形的内角都相等,且等于60 2.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.,(2) 等边三角形的判定:,1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,3.已知在等边ABC中,如果P是ABC所在平面上的一点,且PAB、PBC、PCA都是等腰三角形,那么这样的点P的位置共有几个?试一一画出。,A,B,C,P1,小小探索家:,作业,作业本(2) B本 课本习题(部分),解:(1)AOB,BOC,COA彼此全等, 理由如下:因为AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线, 所以它们所在的直线也就是等边三角形ABC的三条 对称轴,则AOB与AOC关于直线AD成轴对称,所以AOBAOC。 同理, AOB BOC,也就是说AOB,BOC,COA 彼此全等。,例2 如图,等边ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O。(1)AOB, BOC和AOC有什么关系?,例题分析,C,A,解:(2)由AOB ,BOC,AOC彼此全等,得AOB=BOC=AOC(全等三角形的对应角相等), OA=OB=OC(根据什么?),E,F,C,B,A,D,O,AOB+BOC+AOC=360,(2)求AOB,BOC,AOC的度数,将ABC绕点O旋转,问要旋转多少度,就能和原来的三角形重合(只要求说出一个旋转度数)?,AOB=BOC=AOC= 360=120,由此可知,将ABC绕点O旋转120,就能和原来的三角形重合。,在等边ABC所在的平面上找一点P,使 PAB、 PBC、 PAC都是等腰三角形,你能找到这样的点P吗? 能找到多少个?这些点的位置有什么特点?,思维发散,已知,如图ABC和DCE都为等边三角形,AE交CD于点N,BD交AC于点M. 试找出图中相等的线段相等的角. 连结MN,图中还有等边三角形吗?,A,B,C,D,E,M,N,APB=?,考考你,有二条边相等,1、等边对等角 2、三线合一 3、对称轴一条,1、等边对等角 2、三线合一 3、对称轴三条,有三条边相等,1、定义 2、等角对等边,1、定义 2、两个角是600 3、等腰三角形 有一个角是600,等边三角形与等腰三角形在定义,性质和判定的异同点,图形种类,类别,再见,
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