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(一)一、 填空题(本题15分,每空1分)1、不同情况进行分类,振动(系统)大致可分成,( )和非线性振动;确定振动和( );( )和强迫振动;周期振动和( );( )和离散系统。2、在离散系统中,弹性元件储存( ),惯性元件储存( ),( )元件耗散能量。3、周期运动的最简单形式是( ),它是时间的单一( )或( )函数。4、叠加原理是分析( )的振动性质的基础。5、系统的固有频率是系统( )的频率,它只与系统的( )和( )有关,与系统受到的激励无关。二、简答题(本题40分,每小题10分)1、 简述机械振动的定义和系统发生振动的原因。(10分)2、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。(10分)3、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动?简述其能量集聚过程?(10分)4、 多自由系统振动的振型指的是什么?(10分)K2IK1K3三、计算题(本题30分)1、 求图1系统固有频率。(10分)图12、 图2所示为3自由度无阻尼振动系统。(1)列写系统自由振动微分方程式(含质量矩阵、刚度矩阵)(10分);(2)设,求系统固有频率(10分)。Kt1Kt2I1Kt3I2I3I1Kt4图2 解:1)以静平衡位置为原点,设的位移为广义坐标,画出隔离体,根据牛顿第二定律得到运动微分方程:所以:系统运动微分方程可写为: (a)或者采用能量法:系统的动能和势能分别为 求偏导也可以得到。2)设系统固有振动的解为:,代入(a)可得: (b)得到频率方程:即:解得:和所以: (c)将(c)代入(b)可得:10-1-0.22111.8211和解得:; ; 令,得到系统的三阶振型如图:四、证明题(本题15分)对振动系统的任一位移,证明Rayleigh商满足。这里,和分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵,和分别是系统的最低和最高固有频率。(提示:用展开定理) 证明:对系统的任一位移x,Rayleigh商满足这里,K和M分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵,和分别为系统的最低和最高固有频率。证明:对振动系统的任意位移x,由展开定理,x可按n个彼此正交的正规化固有振型展开:其中:u为振型矩阵,c为展开系数构成的列向量:所以:由于:因此:由于:所以:即:证毕。(二)一、 填空题(本题15分,1空1分)1、机械振动是指机械或结构在(静平衡)附近的(弹性往复)运动。2、按不同情况进行分类,振动系统大致可分成,线性振动和(非线性振动);确定性振动和随机振动;自由振动和和(强迫振动);周期振动和(非周期振动);(连续系统)和离散系统。3、(惯性 )元件、(弹性 )元件、(阻尼 )元件是离散振动系统的三个最基本元素。4、叠加原理是分析(线性振动系统 )的振动性质的基础。5、研究随机振动的方法是(统计方法),工程上常见的随机过程的数字特征有:(均值),(方差),(自相关)和互相关函数。6、系统的无阻尼固有频率只与系统的(质量)和(刚度)有关,与系统受到的激励无关。二、简答题(本题40分,每小题5分)1、简述确定性振动和随机振动的区别,并举例说明。答:确定性振动的物理描述量可以预测;随机振动的物理描述量不能预测。比如:单摆振动是确定性振动,汽车在路面行驶时的上下振动是随机振动。2、简述简谐振动周期、频率和角频率(圆频率)之间的关系。答:,其中T是周期、是角频率(圆频率),f是频率。3、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系,最好用关系式说明。答:,其中是阻尼固有频率,是无阻尼固有频率,是阻尼比。4、简述非周期强迫振动的处理方法。答:1)先求系统的脉冲响应函数,然后采用卷积积分方法,求得系统在外加激励下的响应;2)如果系统的激励满足傅里叶变换条件,且初始条件为0,可以采用傅里叶变换的方法,求得系统的频响函数,求得系统在频域的响应,然后再做傅里叶逆变换,求得系统的时域响应;3)如果系统的激励满足拉普拉斯变换条件,且初始条件不为0,可以采用拉普拉斯变换的方法,求得系统的频响函数,求得系统在频域的响应,然后再做拉普拉斯逆变换,求得系统的时域响应;5、什么是共振,并从能量角度简述共振的形成过程。答:当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候,系统发生共振;共振过程中,外加激励的能量被系统吸收,系统的振幅逐渐加大。6、简述刚度矩阵K的元素的意义。答:如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移,其余各个自由度的位移保持为零,为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力,其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。7、简述线性变换U矩阵的意义,并说明振型和U的关系。答:线性变换U矩阵是系统解藕的变换矩阵;U矩阵的每列是对应阶的振型。8、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。答:线性系统在振动过程中动能和势能相互转换,如果没有阻尼,系统的动能和势能之和为常数。三、计算题(本题45分)1、设有两个刚度分别为,的线性弹簧如图1,计算它们并联时和串联时的总刚度。(5分) 图1图2图32、一质量为、转动惯量为的圆柱体作自由纯滚动,圆心受到一弹簧约束,如图2所示,求系统的固有频率。(15分)3、求如图3所示的三自由度弹簧质量系统的固有频率和振型。(25分)(设 )1.解:1)对系统施加力P,则两个弹簧的变形相同为,但受力不同,分别为:由力的平衡有:故等效刚度为:2)对系统施加力P,则两个弹簧的变形为:,弹簧的总变形为:故等效刚度为:2. 解:取圆柱体的转角为坐标,逆时针为正,静平衡位置时,则当有转角时,系统有:由可知:即: (rad/s)3解:以静平衡位置为原点,设的位移为广义坐标,系统的动能和势能分别为求偏导得到:得到系统的广义特征值问题方程:和频率方程: 即:解得:和所以: 将频率代入广义特征值问题方程解得:; ; (三)一、 填空题(本题15分,每空1分)1、机械振动大致可分成为:()和非线性振动;确定性振动和();()和强迫振动。2、在离散系统中,弹性元件储存( ),惯性元件储存(),()元件耗散能量。3、周期运动的最简单形式是(),它是时间的单一()或()函数。4、叠加原理是分析( )系统的基础。5、系统固有频率主要与系统的()和()有关,与系统受到的激励无关。6、系统的脉冲响应函数和()函数是一对傅里叶变换对,和()函数是一对拉普拉斯变换对。7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的( )运动。答案:1、线性振动;随机振动;自由振动; 2、势能;动能;阻尼3、简谐运动;正弦;余弦4、线性5、刚度;质量6、频响函数;传递函数7、往复弹性二、简答题(本题40分,每小题10分)1、 简述振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联系与区别。(10分)答:实际阻尼是度量系统消耗能量的能力的物理量,阻尼系数是度量阻尼的量; 临界阻尼是;阻尼比是2、 共振具体指的是振动系统在什么状态下振动?简述其能量集聚过程?(10分)答:共振是指系统的外加激励与系统的固有频率接近时发生的振动;共振过程中,外加激励的能量被系统吸收,系统的振幅逐渐加大。3、 简述刚度矩阵K中元素kij的意义。(10分)答:如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移,其余各个自由度的位移保持为零,为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力,其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。4、 简述随机振动问题的求解方法,以及与周期振动问题求解的区别。(10分)答:随机振动的振动规律只能用概率统计方法描述,因此,只能通过统计的方法了解激励和响应统计值之间的关系。而周期振动可以通过方程的求解,由初始条件确定未来任意时刻系统的状态。三、计算题(45分)3.1、(14分)如图所示中,两个摩擦轮可分别绕水平轴O1,O2转动,无相对滑动;摩擦轮的半径、质量、转动惯量分别为r1、m1、I1和r2、m2、I2。轮2的轮缘上连接一刚度为k的弹簧,轮1的轮缘上有软绳悬挂质量为m的物体,求: 1)系统微振的固有频率;(10分)图12)系统微振的周期;(4分)。3.2、(16分)如图所示扭转系统。设转动惯量I1I2,扭转刚度Kr1Kr2。1)写出系统的动能函数和势能函数; (4分)2)求出系统的刚度矩阵和质量矩阵; (4分)3)求出系统的固有频率; (4分)4)求出系统振型矩阵,画出振型图。 (4分)图23.3、(15分)根据如图所示微振系统,1)求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程; (5分)2)求出固有频率; (5分)3)求系统的振型,并做图。 (5分)图3计算题答案:3.1 ( 1)系统微振的固有频率;(10分);(2)系统微振的周期;(4分)。选取广义坐标x或;确定m的位移与摩擦轮转角的关系,(质量m的位移与摩擦轮转动的弧长及弹簧的变形量相等);,写出系统得动能函数Et、势能函数U;令d(Et+U)=0.求出广义质量和刚度求出,进一步求出T3.2. (1)写出系统的动能函数和势能函数(4分);(2)求出系统的刚度矩阵和质量矩阵(4分);(3)求出系统的固有频率(4分);(4)求出系统振型矩阵,画出振型图(4分)。令1)略2) 3)频率: 4)振型矩阵:振型图(略)3.3 (1)求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程(5分);(2)求出固有频率(5分);(3)求系统的振型,并做图(5分)频率方程: 即:固有频率: 振型矩阵: 振型图(略) (四)一、填空题(本题15分,每空1分)1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成(线性振动)和非线性振动;确定性振动和(随机振动);(自由振动)和强迫振动。 2、周期运动的最简单形式是(简谐运动),它是时间的单一(正弦)或(余弦)函数。3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与(质量)和(刚度)有关,与系统受到的激励无关。4、简谐激励下单自由度系统的响应由(瞬态响应)和(稳态响应)组成。 5、工程上分析随机振动用(数学统计)方法,描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、(自相关函数)和(互相关函数)。6、单位脉冲力激励下,系统的脉冲响应函数和系统的(频响函数)函数是一对傅里叶变换对,和系统的(传递函数)函数是一对拉普拉斯变换对。二
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