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第26章 二次函数,263 实践与探索,第3课时 二次函数与一元二次方程、一元 二次不等式之间的关系,知识点1:二次函数与一元二次方程的关系 1二次函数y2x2mx8的图象如图所示,则m的值是( ) A8 B8 C8 D6,B,2二次函数y2016x2bxc的部分图象如图所示,若关于x的一元二次方程2016x2bxc0的一个解x15,则另一个解x2为( ) A1 B2 C3 D4,C,3已知二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是( ) Ax11,x21 Bx11,x22 Cx11,x20 Dx11,x23 4若一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根为5,7,则抛物线yax2bxc与x轴的交点坐标为_ 5抛物线y2x2x1与x轴有_个交点,则一元二次方程2x2x10的根的情况是_,B,(5,0),(7,0),0,无实数根,6已知二次函数yx23xm的图象全部在x轴的下方,求m的取值范围,知识点2:二次函数与一元二次不等式的关系 7二次函数yx22x3的图象如图所示,则当函数值y0时,x的取值范围是( ) Ax1 Bx3 C1x3 Dx1或x3,C,8如图是二次函数yax2bxc的部分图象,由图象可知不等式ax2bxc0的解集是( ) A1x5 Bx5 Cx1 Dx1或x5,D,9已知抛物线yax2bxc与y轴交点的纵坐标为3,对称轴为直线x1且过点(1,0) (1)求该抛物线所对应的函数关系式; (2)画出该抛物线的图象,并利用图象回答,当x为何值时,y0?当x为何值时,y0? 解:(1)yx22x3 (2)画图象略,当x1或x3时,y0;当1x3时,y0,知识点3:利用二次函数求一元二次方程的近似解 10下表中有满足二次函数yax2bxc的五组数据,x1(1.6x2.4)是方程ax2bxc0的一个解,则下列选项正确的是( ),C,A.1.6x11.8 B1.8x12.0 C2.0x12.2 D2.2x12.4 11利用二次函数的图象估计一元二次方程x22x10的近似根(精确到0.1) 解:作图略,图象与x轴的公共点的横坐标大约是0.4,2.4,所以方程的实数根为x10.4,x22.4,C,D,14二次函数yax2bxc的图象如图所示,那么关于x的方程ax2bxc30的根的情况是( ) A有两个不相等的同号的实数根 B有两个异号实数根 C有两个相等的实数根 D无实数根,C,15二次函数yax2bx的图象如图所示,若一元二次方程ax2bxm0有实数根,则m的最大值为( ) A3 B3 C5 D9,B,17二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题 (1)写出方程ax2bxc0的两个根; (2)写出不等式ax2bxc0的解集; (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围; (4)若方程ax2bxck有两个不相等的实数根,求k的取值范围,解:(1)x11,x23 (2)1x3 (3)x2 (4)k2,18如图,已知抛物线yax2bx(a0)经过A(3,0),B(4,4)两点 (1)求抛物线的解析式; (2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标,解:(1)抛物线的解析式是yx23x (2)设直线OB的解析式为yk1x,由直线过点B(4,4),得44k1,解得k11.直线OB的解析式为yx.直线OB向下平移m个单位长度后得到的直线的解析式为yxm.点D在抛物线yx23x上,可以设点D的坐标为(x,x23x),又点D在直线yxm上,x23xxm,即x24xm0.抛物线与直线只有一个公共点,164m0,解得m4.此时x1x22,yx23x2,点D的坐标为(2,2),
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