,第一章 集合与函数概念,1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法,1掌握函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法(重点) 2会求函数解析式，并正确画出函数的图象(难点、易错点),函数的表示法,做一做 某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来 解：(1)列表法：,(2)图象法： (3)解析法：y3000x，x1,2,3，10,三种表示方法的优缺点比较,函数解析式的求法,求函数解析式的两种方法 方法一：待定系数法 适用条件：函数的类型已知，如一次函数、二次函数等操作过程：,方法二：换元法 适用条件：已知yf(g(x)，求f(x)的解析式 操作过程： 提醒：利用换元法求函数解析式要注意函数的定义域,1(1)一次函数yf(x)满足f(1)1，f(1)3，求f(3) (2)已知f(x1)x23x2，求f(x),函数的图象及简单应用,解：(1)列表： 当x0,2时，图象是直线的一部分，观察图象可知，其值域为1,5,(2)列表：,(3)列表： 画图象，图象是抛物线yx22x在2x2之间的部分 由图可得函数的值域是1,8,1作函数图象的三个步骤 (1)列表先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来 (2)描点把第(1)步表格中的点(x，f(x)一一在坐标平面上描出来 (3)连线用平滑的曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来 提示：所选的点越多画出的图象越精确，同时所选的点应该是关键处的点,2常见函数图象的画法技巧 (1)对于一次函数的图象，描出与坐标轴的交点，连线即得； (2)对于二次函数的图象，描出与坐标轴的交点、顶点，连线即得,2作出下列函数图象： (1)y1x(xZ，且|x|2)； (2)y2x24x3(0x3),(2)y2(x1)25， 当x0时，y3； 当x3时，y3；当x1时，y5. 所画函数图象如图(2),函数的三种表示,思路点拨：(1)用待定系数法求解析式(2)求出定义域内所有自变量的取值及对应的函数值，列出对应值表(3)函数图象是20个孤立的点,(2)x1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20，共取20个值，列表如下：,注：表中的部分数据是近似值,(3)函数t的图象是由20个点组成的一个点列如图所示,在实际研究一个函数时，通常是将上述三种表示法结合起来使用，即解析式列表描点，画出图象，然后再总结出函数的性质三种方法相互兼容和补充，各有优缺点，在实际操作中，仍以解析法为主,3国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应邮资如下表： 试用另外一种方法表示函数Mf(m),解：由表格可得到函数的简图，从而得到表示函数Mf(m)的另一种方法，即图象法,思维创新系列(二) 函数解析式的求法 (1)已知函数f(x)是一次函数，若ff(x)4x8，求f(x)的解析式 (2)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)1，f(x1)f(x)2x，求f(x)的解析式,【借题发挥】上例为“已知函数的类型，求函数的解析式”的问题解决此类问题的方法是待定系数法，即引入参数设出函数的解析式，然后利用条件确定所设的参数的具体值，即可求出其结果,【多维探究】对于函数解析式的求解还有如下几种类型，应注意掌握 (1)已知f(x)的解析式，求fg(x)的解析式 解决此类问题的方法为“直接代入法”，直接代入法主要解决已知f(x)的解析式，求fg(x)的解析式的问题，其解法为用g(x)替换f(x)解析式中的所有自变量x.,