生活中的数学,生活中的数学,8.1相交线,一.生活情景,观察剪刀剪布片过程中有关角的变化。,握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。,只有一个公共点的两条直线形成相交直线.,从数学的角度你认为相交线的图形中蕴涵了什么知识?,位置关系,数量关系,基本图形,二.议一议,1.任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两 两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。,分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？,1+2=180 1+4=180 3+2=180 3+4=180,1=3 2=4,1+2=180 1+4=180 3+2=180 3+4=180,1=3 2=4,象1和3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,1与3;2与4互为对顶角,1,练习：下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？,2,1,2,2,1,(1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。,(2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如1是3的对顶角，同时，3是1的对顶角，也常说1和3是对顶角。,对顶角性质：,对顶角相等,(为什么？),1和2互补， 3和2互补， 13,(同角的补角相等),注意：如果和是对顶角，那么一定有 ；反之，如果有， 那么与一定是对顶角吗？,(不一定),.对顶角的性质 由同角的补角相等可得出：对顶角相等。,练习：,1、如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于一点O,AOC的对顶角是 ，COF 的对顶角是,A,B,C,D,E,F,O,三、试一试 用一用,练习:,C,C,(3)如上图,直线AB、CD交于O,OE是BOC的平分线, 请你补充一个条件，求出DOE. 你补充的条件是_, DOE=_.,三条直线相交 ？,第一种情况我们已研究过了（相交线成角对顶角）；下面我们着重研究一下第二、三种情况（两条直线被第三条直线所截）。,分别在两条直线的相同的一侧，并且都在第三条直线的同旁的一对角叫做同位角。,1与5,2与6,3与7,4与8,两条直线被第三条直线所截,都在两条直线之间，并且位置交错的一对角叫做内错角。,3与5,4与6,两条直线被第三条直线所截,都在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的一对角叫做同旁内角。,3与6,4与5,两条直线被第三条直线所截,例3:1与2是不是同位角？ 1与3呢？,例4：如图，找出3的同位角、内错角和同旁内角，并指出分别由哪两条直线被哪条直线所截。,今天我们一起学习.,今天我们学习了哪些数学知识?,今天我们学到哪些数学方法?,通过今天学习你认为今后应该怎么处理生活与数学的关系?,作业：,课本第37习题第1、3题。,再见,