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复习旧知,1、勾股定理的逆定理:,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方,那么这个三角形是直角三角形。,2、互逆命题和逆命题的定义:,在两个命题中,如果一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为户逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题。,3、互逆定理的和定理的定义:,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定 理,其中一个定理称为另一个定理的逆定理。,情景引入,那么,“两边及其中一边的对角对应相等的 两个三角形全等”吗?,我们知道:,两角及其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等。,(AAS),新知探究,、观察下列演示,你有什么发现?,A,B,C,E,F,D,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角 形不一定全等。,新知探究,、如果将相等的角E、B变成直角,你又 有什么发现?,DEF与ABC全等吗?,新知探究,、如图,线段a、c(ac),直角。求作: RtABC,使C=,BC=a,AB=c。,a,c,新知归纳,直角三角形全等判定定理:,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,(“斜边、直角边”或“HL”),范例讲解,例题 如图,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高 度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯 的倾斜角B和F的大小有什么关系?,解:根据题意,可知: BAC=EDF=90, BC=EF,AC=DF, RTBACRTEDF(HL) B=DEF(全等三角形的对应角相等) DEF+F=90(直角三角形的两锐角互余), B+F=90,、用三角尺作角平分线:,(1)在已知角AOB的两边分别取 M、N,使OM=ON;,(2)再过点M作OA的 垂线,过点N作OB 的垂线,两垂线交于点P;,P,(3)过点P作射线OP。,射线OP就是AOB的平分线。,你能证明OP平分AOB吗?,合作交流,合作交流,、如图,已知ACB=BDA=90,要使 ACB BDA,还需要什么条件?,【解析】选D.图中与ABC全等的三角形有BAD、CDA、DCB和DCE.,1.(温州中考)如图,AC、BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DEAC交BC的延长线于E,则图中与ABC全等的三角形共有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,2.(北京中考)已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,EAAD,FDAD,AE=DF, AB=DC. 求证:ACE=DBF.,【证明】AB=DC,AC=DB, EAAD,FDAD,A=D=90. 在EAC与FDB中,EA=FD,A=D =90,AC=DB, RtEACRtFDB, ACE=DBF.,【解析】BDAC,CEAB, ADB=AEC=90, 在ABD和AEC中, ADB=AEC=90,A=A,AB=AC, RtABDRtAEC, BD=CE.,A,B,C,D,E,3.(十堰中考)如图,ABC中,AB=AC,BDAC,CEAB. 求证:BD=CE.,课堂小结,1、直角三角形全等判定定理:,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,(“斜边、直角边”或“HL”),
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