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求一次函数的关系式,想想说说:,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式, 称y是x的,一次函数的图象是,一次函数,直线,探索发现,对一次函数y=x+4,x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3 逐渐增大的过程中,y的值是否也在增大? 对y=-x+4呢?,1,2,3,4 5 6 7,7,6,5,4 3 2 1,y增大,y减小,直线y=kx+b,在y= x+4中 X依次取-3,-2, -1, 0, 1, 2, 3时 y的值是否也增大?,探索发现,y=x+4,你发现一次函数值的变化有什么规律?,4,k0图象呈上升趋势,-4,-3,直线y=kx+b,y= - x+4,探索发现,你发现一次函数值的变化有什么规律?,4,k0图象呈下降趋势,4,1、正比例函数y=kx(k0)的性质: 当k0时,图象过_象限;y随x的增大而_。 当k0时,图象过_象限;y随x的增大而_。,2、一次函数y=kx+b(k 0)的性质: 当k0时,y随x的增大而_。 当k0时,y随x的增大而_。 根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图 中k、b的符号:,k_0,b_0 k_0,b_0 k_0,b_0 k_0,b_0,一、三 增大,增大, ,二、四 减小,减小, , ,画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答 下列问题: (2)当x取何值时,y=0? (3)当x取何值时,y0?,做一做,解:,(2)因为 y=0 所以 -2x+2=0 ,x=1,所以 当 x=1时 y=0 , 当 x1 时 y 0;,(3)因为 y0 所以 -2x+2 0 ,x 1,例1、已知函数y=(m+1)x-3 (1)当m取何值时,y随x的增大而增大? (2)当 m取何值时,y随x的增大而减小?,解:,(1)当m+10即m-1时y随x的增大而增大;,(2)当m+10即m-1时y随x的增大而减小。,例2、已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线 上,试比较 m和n的大小。你能想出几种判断的方法?,所以函数y随x增大而增大。,解:方法一 把两点的坐标代入函数关系式,当 x=2 时, m=,当 x= -3 时, n=,所以 m n。,方法二因为 K=,0,,从而直接得到 m n。,一、情景引入,我们在画函数y=2x,y=3x-1时,至少应选取几个点?为什么?,前面我们学习了给定一次函数解析式,可以说出它的性质,反过来给出有关的信息,能否求出解析式呢?,求下图中直线的解析式:,二、探求新知,解:图像是经过原点的直线,因此是正比例函数,设解析式为y=kx,把(1,2)代入,得k=2,所以解析式为y=2x.,如图所示,已知直线AB和x轴交于点B,和y轴交于点A 写出AB两点 的坐标 求直线AB的 表达式,A,B,已知函数图象确定函数表达式,二、探求新知,像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法,二、探求新知,形成概念,函数解析式和函数图象如何相互转化呢?,函数解析式y=kx+b(k0),选取,解出,满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2),画出,选取,从数到形,从形到数,体现了“数形结合”的数学思想,二、探求新知,揭示规律,三、巩固练习 感悟新知,某物体沿一个斜坡下滑,它的速度 v (米/秒)与其下滑时间 t (秒)的关系如右图所示:请写出 v 与 t 的关系式;,V/(米/秒),t/秒,O,利用图像求函数关系式,三、巩固练习 感悟新知,1.已知一次函数y=kx+b,当x =0时,y =2;当x =4时,y =6.求这个一次函数的解析式 2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与 (4,9).求这个一次函数的解析式,利用点的坐标求函数关系式,四、拓展练习,利用表格信息确定函数关系式,1.某型号汽车进行耗油实验,y(耗油量)是t(时间)的一次函数,函数关系如下表,请确定函数表达式。,2. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填的数是多少?解释你的理由。,3.已知直线y=kx+b,经过点A(0,6),B(3,0) 1)写出表示这条直线的函数解析式。 2)如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 3)求这条直线与x 轴,y 轴所围成的图形的面积。,11cm,14cm,1.如下图,两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上,请根据图中的数据信息,解答下列问题: (1)求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式;(y与x成一次函数关系),(2)把这两摞碗整齐地摆成一摞时,碗的高度是多少?,五、知识升华,根据实际情况收集信息求函数关系式,2.在弹性限度内,弹簧的长度 y(厘米)是所挂物体质量 x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,五、知识升华,想一想,确定正比例函数的表达式,就是要确定哪个值?,总结:在确定函数表达式时,要求几个系数就需要知道几个点的坐标。,K的值 (自变量的系数),需要 (原点除外)几个点坐标呢?,一次函数呢?,K、b 的值,小结,求函数解关系的一般步骤是怎样的呢?,可归纳为:“一设、二列、三解、四写”,一设:设出函数关系式的一般形式y=kx+b;,二列:根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组;,三解:解这个方程组,求出k、b的值;,四写:把求得的k、b的值代入y=kx+b,写出函数关系式.,小结:求一次函数关系式常见题型 1.利用图像求函数关系式 2.利用点的坐标求函数关系式 3.利用表格信息确定函数关系式 4.根据实际情况收集信息求函数关系式,胜利的彼岸,若一次函数图像y=ax+3的图象经过A(1,-2),则a= ( ) 直线y=2x+b过点(1,-2),则它与y轴交点坐标为( ) 某函数具有下列两条性质:它的图像经过原点(0,0)的一条直线;y值随x的增大而减小。 请你写出满足上述条件的函数(用关系式表示),课后思考,某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李票费用y元是行李质量x(千克)的一次函数,其图象如下图所示: 写出y与x之间的函数关系式; 旅客最多可免费携带多少千克行李?,B组练习题,9.已知直线y=kx+b,经过点A(0,6),B(3,0) 1)写出表示这条直线的函数解析式。 2)如果这条直线经过点P(m,2), 求m的值。 3)求这条直线与x 轴,y 轴所围成的图形的面积。,
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