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课题:函数教学目标:知识与技能目标:1、初步掌握函数概念,能判断两个变量间的关系是否可看作函数。2、根据两个变量间的关系式,给定其中一个量,相应地会求出另一个量的值。3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。 过程与方法目标:1、通过函数概念,初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2、经历具体实例的抽象概括过程,进一步发展学生的抽象思维能力。 情感态度与价值观目标:1. 通过对一次函数与二元一次方程(组)关系的探索,培养勇于探索的精神;2 尝试从函数的角度看问题,培养学生的知识整合能力和建模意识,体验数学的工具功能,体会数学的价值。重点:1、 掌握函数概念。2、 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。3、 能把实际问题抽象概括为函数问题。难点:1、理解函数的概念。2、能把实际问题抽象概括为函数问题教学流程:一、 情境引入探究1:你坐过摩天轮吗?想一想,如果你坐在摩天轮上时,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的? 因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次,即转动一圈高度就重复一次。 请看下图,反映了旋转时间t(分)与摩天轮上一点的高度h(米)之间的关系。 大家从图上可以看出,每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。问题:在这个问题中,我们研究的对象有几个?分别是什么?回答:研究的对象有两个,是时间t和高度h。想一想:对于给定的时间 t ,相应的高度 h 确定吗?探究2:罐子盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的?填写下表:层数n12345物体总数y1361015问题:在这个问题中的变量有几个?分别师什么?回答:变量有两个,是层数与圆圈总数。想一想:对于给定的层数 n ,相应的物体总数 y 确定吗?探究3:一定质量的气体在体积不变时,假若温度降低到-273,则气体的压强为零.因此,物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系:T=t+273,T0.(1)当t分别等于-43,-27,0,18时,相应的热力学温度T是多少?230k, 246k, 273k, 291k问题:本题中反应了哪两个变量之间的关系?回答:摄氏温度t与热力学温度T 想一想:给定一个大于-273 的t值,你能求出相应的T值吗?议一议:1、上面的三个问题中,都有几个变量?时间 t 、相应的高度 h ;层数n、物体总数y;热力学温度T、摄氏温度t。1.当 时间 t 取定一个值时,相应的高度 h 就有唯一确定的值与其对应。2.当 层数n 取定一个值时,_物体总数y 就有唯一确定的值与其对应。3.当 热力学温度T 取定一个值时,_物体总数y 就有唯一确定的值与其对应。 归纳:给定其中某一各变量(自变量)的值,相应地就确定另一个变量(因变量)的值。一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。练习1:下列各式中,X是自变量,请判断Y是不是X的函数? 是 是不是 是练习2:下面哪个量是自变量?哪个量是自变量的函数? x是自变量,y是自变量的函数 : r是自变量,s是自变量的函数 v是自变量,s是自变量的函数 三、合作探究探究: 以上三个探究中的问题,都用到了什么方法来表示函数呢?答:图像法、列表法答:列表法答:关系式法归纳:函数的三种表达式:(1)图象;(2)表格;(3)关系式。三种函数表示法可以互相转化练习3:将探究2中的列表法转化为关系式法层数(y)物体总数(n)层数11=1层数23=1+2层数36+1+2+3层数nn=1+2+3+n2.将探究3中的关系式法转化为图像法自主思考: 上述的三个问题中,自变量能取哪些值?自变量t的取值范围 t0 自变量t的取值范围 n取正整数自变量t的取值范围 t-273 :归纳:对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。练习3:求下列式子中自变量的取值。 x取所有实数 x不等于0 x大于等于0 归纳:请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?(1)有分母,分母不能为零(2)开偶数次方,被开方数是非负数(3)零次幂,底数不能为零(4)是实际问题,要使实际问题有意义 四、达标测评1、在y=3x+1中,如果x 是自变量, y 是x的函数2、下列说法中,不正确的是( D )A、函数不是数,而是 一种关系B、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数 3.求下列式子中自变量的取值。xRx+3 0,x-32x-10,x x04、某城市居民用的天然气,13收费2.88元,使用x3天然气应交纳的费用为y(元),怎样用含x的式子表示y呢?y= 2.88x (用含x的代数式表示y),当x10时,y 2.88 (元);当x20时,y 5.76 (元)。五、应用提高1.一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km。(1)写出表示y与x的函数关系的式子。(2)指出自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油?解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x(2) 由x0及0.1x 50得0 x 500自变量的取值范围是: 0 x 500(3)把x = 200代入 y =50 0.1x得 :y=50-0.1200=30因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。六、体验收获1、函数的概念2、函数的表示方法3、函数的自变量的取值范围4、函数值的求法七、布置作业教材78页习题第2、4题。 8
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