2 空间向量的运算（二）学习目标1.掌握空间向量数乘运算的定义及数乘运算的运算律.2.了解平行(共线)向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.3.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.知识点一空间向量的数乘运算思考实数和空间向量a的乘积a的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？梳理(1)实数与向量的积与平面向量一样，实数与空间向量a的乘积a仍然是一个向量，称为向量的数乘运算，记作a，其长度和方向规定如下：|a|_.当0时，a与向量a方向相同；当0时，a和a方向相同；当0时，当a和a方向相反；a的长度是a的长度的|倍.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律：分配律：(ab)ab，结合律：(a)()a.梳理(1)|a|相反(2)()aab1a2a知识点二思考1如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫作共线向量或平行向量.思考2正确.根据向量相等的定义，可以把向量进行平移，空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，成为共面向量.梳理(1)平行或重合abta方向向量(2)平面唯一pxaybxyxy题型探究例1证明设a，b，c.2，.b，()()abc.abc.又bcaabc，.E，F，B三点共线.跟踪训练1解设AC中点为G，连接EG，FG.，.又，共面，()，与 共线.例2解(1)()acb.(2)abc.(3)()()abc.引申探究解acb.跟踪训练2解()aac(bc)abc.例3证明因为k，所以k，k，k，k.由于四边形ABCD是平行四边形，所以. 因此kkkk()k().由向量共面的充要条件知E，F，G，H四点共面.跟踪训练3(1)解，三个向量共面.因为，所以3，化简，得()()()0，即0，即，故，共面.(2)证明m，A、B、C、D四点共面.m，E、F、G、H四点共面.mm()k()km()kkmk(m)k，.kkk()k.当堂训练1.A2.B3.84.5.解(1)原式可变形为3.3(1)(1)1，点B与点P，A，M共面，即点P与点A，B，M共面.(2)原式为4.4(1)(1)21，点P与点A，B，M不共面.10