第四章 统计与概率,第16讲 统计的应用,1统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现 常见的统计图有： (1)条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形； (2)折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形； (3)扇形统计图：用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比大小，这样的统计图叫扇形统计图 2频数分布直方图 (1)把每个对象出现的次数叫做_ (2)每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫_，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度,频数,频率,(3)频数分布表、频数分布直方图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况 (4)频数分布直方图的绘制步骤是： 计算最大值与最小值的差(即：极差)； 决定组距与组数，一般将组数分为512组； 确定分点，常使分点比数据多一位小数，且把第一组的起点稍微减小一点； 列频数分布表； 用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图,选用合适的统计图表 常见的统计图表有扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图，它们都能在各个范围内直观清楚地反映数据 扇形统计图能准确地反映出各部分数量占总数量的百分比；频数分布直方图能准确地反映出各部分的具体数量 因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的统计图表,1(2013甘南州)为了解某中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)由此估计这300名男生的身高在169.5 cm174.5 cm之间的人数为( ),B,A96 B72 C48 D12,2(2012甘肃省)某学校为了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图若该校共1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有_人,300,3(2015天水)钓鱼岛是我国固有领土，某校七年级(15)班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查(要求每位同学，只选自己最认可的一项)，并制成如图所示的扇形统计图 (1)该班学生选择“报刊”的有_人在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是_度；(直接填结果) (2)如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有_人；(直接填结果) (3)如果七年级(15)班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率(用树状图列表法分析解答),6,36,420,项目选择人数情况统计图,训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表,请你根据图表中的信息回答下列问题： (1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为_个； (2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是_，该班共有学生_人； (3)根据测试数据，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球数增加了25%，求参加训练之前的人均进球数 解：(3)设参加训练之前的人均进球数为x个，则有x(125%)5，解得x4.即参加训练之前的人均进球数是4个,5,10%,40,5(2014甘肃省)某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A(非常喜欢)、B(比较喜欢)、C(一般)、D(不喜欢)四个等级对活动评价，图和图是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整请你根据统计图提供的信息解答下列问题：,图,图,(1)此次调查的学生人数为_； (2)条形统计图中存在错误的是_(填A、B、C、D中的一个)，并在图中加以改正； (3)在图中补画条形统计图中不完整的部分； (4)如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？ 解：(3)D的人数为：20015%30，补画条形统计图略 (4)600(20%40%)360，故该校600名学生对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有360人,200,C,条形统计图、折线统计图与扇形统计图,【例1】 (2015丽水)某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：,【点评】 读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,对应训练 1(2015陕西)某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x)，现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀(x44)、良好(36x43)、及格(25x35)和不及格(x24)，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据以上信息，解答下列问题： (1)补全上面的扇形统计图； (2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在_等级； (3)若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数,良好,频数分布直方图,【例2】 (2015长沙)中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：,请根据所给信息，解答下列问题： (1)a_，b_； (2)请补全频数分布直方图； (3)这次比赛成绩的中位数会落在_分数段； (4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有多少人？,60,0.15,80x90,解：(1)样本容量是：100.05200，a2000.3060，b302000.15 (2)补全频数分布直方图，如图,(3)一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80x90分数段 (4)30000.401200(人)即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人,【点评】 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，这样才能作出正确的判断并顺利解决问题,对应训练 2(2015宿迁)某校为了了解九年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.546.5；B：46.553.5；C：53.560.5；D：60.567.5；E：67.574.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图,解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是_，并补全频数分布直方图； (2)C组学生的频率为_，在扇形统计图中D组的圆心角是_度； (3)请你估计该校九年级体重超过60 kg的学生大约有多少名？,50,0.32,72,利用统计量解决实际问题,【例3】 (2014江西)某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题： 某校初中生阅读数学教科书情况统计图表,(1)求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图； (2)若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数； (3)根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议； 如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？,解：(1)由题意可得出：样本容量为570.38150(人)，a1500.345，b1505745939，c391500.26.补全统计图略 (2)若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为23000.26598(人) (3)根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识 如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析,【点评】 本题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际并且结合抽样调查的随机性进而得出结论是解题的关键,对应训练 3(2013郴州)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片孩子，请不要私自下水，并于观看后在本校的2000名学生中做了抽样调查请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题： (1)这次抽样调查中，共调查了_名学生； (2)补全两个统计图； (3)根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？,400,