3.2.2 直线的两点式方程,1.掌握直线的两点式方程和截距式方程以及各自的适用条件. 2.会选择适当的方程形式求直线方程. 3.能将直线的两点式方程化为截距式和斜截式.,1,2,3,(2)说明:与坐标轴垂直的直线不能用两点式方程表示.,1,2,3,归纳总结直线的两点式方程应用的前提条件是:x1x2,y1y2,即直线的斜率不存在或斜率为零时,都不能用两点式方程. 当x1=x2时,直线方程为x=x1; 当y1=y2时,直线方程为y=y1.,1,2,3,1,2,3,(2)说明:一条直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距.与坐标轴垂直和过原点的直线均不能用截距式表示.,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,3.求直线方程时方程形式的选择技巧 剖析:一般地,已知一点的坐标,求过该点的直线方程时,通常选用点斜式方程,再由其他条件确定直线的斜率;已知直线的斜率,通常选用点斜式或斜截式方程,再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距;已知直线在两个坐标轴上的截距时,通常选用截距式方程;已知直线上的两点时,通常选用两点式方程.不论选用哪种形式的方程,都要注意各自的限制条件,以免漏掉一些特殊情况下的直线.,题型一,题型二,题型三,【例1】 已知三角形的三个顶点A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求: (1)BC边所在直线的方程; (2)BC边上中线所在直线的方程.,题型一,题型二,题型三,反思已知两点求直线的方程,可利用两点式直接写出其方程;求中线所在的直线方程,联想到中点坐标公式即可求出中点.在没有特殊要求的条件下,以后求出的直线方程化为Ax+By+C=0的形式,且尽量满足:A0;A,B,C均是整数时,最大公约数为1.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 已知ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-1),B(2,2),C(4,1),求三角形三条边所在直线的方程. 解:因为A(2,-1),B(2,2),A,B两点横坐标相同,直线AB与x轴垂直,故其方程为x=2. 因为A(2,-1),C(4,1),题型一,题型二,题型三,【例2】 已知直线与x轴、y轴分别交于A,B两点,且线段AB的中点为P(4,1),求直线l的方程. 解:由题意,可设A(a,0),B(0,b).,题型一,题型二,题型三,反思在涉及直线在两个坐标轴上的截距问题时,常把直线方程设为截距式,由已知条件建立关于两个截距的方程,解得截距的值,从而确定方程.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 一条直线经过点A(-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,求此直线的方程.,题型一,题型二,题型三,易错点:忽视截距为0的情形而致错 【例3】 已知直线l过点P(2,-1),且在两个坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思截距式方程中的a0,b0,即直线与坐标轴垂直或直线过原点时不能用截距式方程.注意在两个坐标轴上存在截距的直线不一定有截距式方程.,