3.1.1 实数指数幂及其运算(一),第三章 3.1 指数与指数函数,学习目标 1.理解正整指数幂的含义，掌握正整指数幂的运算法则. 2.了解根式与方根的概念. 3.掌握根式的性质，并能进行简单的根式运算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 整数指数,n个相同因数a相乘的结果怎么表示？这个结果叫什么？,答案,答案 an，叫幂.,思考2,零指数幂和负整指数幂是如何规定的？,答案,答案 规定：a01 (a0)，00无意义；an (a0，nN).,整数指数幂的概念及性质 (1)有关幂的概念 anaaa，an叫做a的 ，a叫做幂的 ，n叫做幂的 ， nN，并规定a1a. (2)零指数幂与负整指数幂 规定：a0 (a0)，an (a0，nN). (3)整数指数幂的运算法则 aman .(am)n . (mn，a0).(ab)m .,梳理,n次幂,底数,指数,n个,1,amn,amn,amn,ambm,思考1,知识点二 n次方根、n次根式,若x23，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？,答案,答案 这样的x有2个，它们都称为3的平方根，记作,梳理,根式的概念 (1)a的n次方根定义 如果存在实数x，使得 ，那么x叫做a的n次方根，其中aR，n1，且nN. (2)a的n次方根的表示,xna,(3)根式 当 有意义的时候， 叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被开方数.,根指数,思考,知识点三 根式的性质,答案,梳理,0,a,a,a,题型探究,解答,类型一 根式的意义,反思与感悟,解答,a10，a1.,例2 化简：,类型二 利用根式的性质化简或求值,解答,解答,解 由题意知a10，即a1.原式a1|1a|1aa1a11aa1.,反思与感悟,解答,跟踪训练2 求下列各式的值：,类型三 有限制条件的根式的化简,解答,3x3， 当3x1时， 原式(x1)(x3)2x2； 当1x3时，原式(x1)(x3)4.,引申探究 例3中，若将“3x3”变为“x3”，则结果又是什么？,解答,x3， x10，x30， 原式(x1)(x3)4.,n为偶数时， 先化为|a|，再根据a的正负去绝对值符号.,反思与感悟,解析 x1,2，x10，x20，,x1(x2) 1.,1,答案,解析,当堂训练,1.已知x56，则x等于,答案,2,3,4,5,1,2.m是实数，则下列式子中可能没有意义的是,答案,2,3,4,5,1,3.( )4运算的结果是 A.2 B.2 C.2 D.不确定,答案,2,3,4,5,1,4. 的值是 A.2 B.2 C.2 D.8,答案,2,3,4,5,1,5.化简 (2x1)的结果是 A.12x B.0 C.2x1 D.(12x)2,答案,2,3,4,5,1,规律与方法,本课结束,