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2017山东省高考压轴卷理科数学一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知全集U=R,A=x|x24x+30,B=x|log3x1,则AB=()A3Bx|x1Cx|x1Dx|0x12. 已知函数,若存在k使得函数f(x)的值域为0,2,则实数a的取值范围是()AB(0,1C0,1D3. 若两个非零向量,满足|+|=|=2|,则向量+与的夹角是()ABCD4. 如图为一个多面体的三视图,则该多面体的体积为()AB7CD5. 二项式(xa)7的展开式中,含x4项的系数为280,则dx=()Aln2Bln2+1C1D6. 如图,F1、F2是双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为()A4BCD7设AnBnCn的三边长分别是an,bn,cn,AnBnCn的面积为Sn,nN*,若b1c1,b1+c1=2a1,bn+1=,则()ASn为递减数列BSn为递增数列CS2n1为递增数列,S2n为递减数列DS2n1为递减数列,S2n为递增数列8. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和(,),则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道,若令,则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为( )A B C D9. 已知偶函数f(x)的定义域为(1,0)(0,1),且当0x1时,(1x2)ln(1x2)f(x)2xf(x),则满足f(x)0的x的取值范围是()ABCD10. 如图1,三行三列的方阵中有9个数,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是( )ABCD二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分把答案填在答题卡的相应位置11. 已知i为虚数单位,复数z满足=i,则|z|= 12. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是13. 给定区域D:令点集T=(x0,y0)D|x0,y0Z,(x0,y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点,则T中的点共确定 条不同的直线14. 已知抛物线y2=2px(p0)上一点M(1,m)(m0)到其焦点的距离为5,双曲线y2=1的左顶点为A若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于15. 直线l:(t为参数)与圆C:(为参数)相交所得的弦长的取值范围是三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sinxcosxcos2x+(0),与f(x)图象的对称轴x=相邻的f(x)的零点为x=()讨论函数f(x)在区间上的单调性;()设ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=,f(C)=1,若向量=(1,sinA)与向量=(2,sinB)共线,求a,b的值17. (本小题满分12分)一个多面体的直观图及三视图如图所示,M、N分别是AB1、A1C1的中点(1)求证:MNAB1,MN平面BCC1B1;(2)求二面角ABC1C的余弦值18(本小题满分12分)为了研究学生的数学核素养与抽象(能力指标x)、推理(能力指标y)、建模(能力指标z)的相关性,并将它们各自量化为1、2、3三个等级,再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养;若w7,则数学核心素养为一级;若5w6,则数学核心素养为二级;若3w4,则数学核心素养为三级,为了了解某校学生的数学核素养,调查人员随机访问了某校10名学生,得到如下结果:学生编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10(x,y,z)(2,2,3)(3,2,3)(3,3,3)(1,2,2)(2,3,2)(2,3,3)(2,2,2)(2,3,3)(2,1,1)(2,2,2)(1)在这10名学生中任取两人,求这两人的建模能力指标相同的概率;(2)从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人,其综合指标为a,从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人,其综合指标为b,记随机变量X=ab,求随机变量X的分布列及其数学期望19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x22ax(aR)(1)若x=2为f(x)的极值点,求实数a的值;(2)若y=f(x)在3,+)上为增函数,求实数a的取值范围;(3)当a=时,方程f(1x)= 有实根,求实数b的最大值20. (本小题满分13分)已知是椭圆的左、右焦点,为坐标原点,点在椭圆上,线段与轴的交点满足 ()求椭圆的标准方程; ()圆是以为直径的圆,一直线与圆相切,并与椭圆交于不同的两点、,当,且满足时,求的面积的取值范围21. (本小题满分14分)已知为正整数,在数列中,在数列中,当时,(1)求数列的通项公式;(2)求 的值; (3)当时,证明: KS5U2017山东高考压轴卷数学理word版参考答案1【答案】A【解析】A=x|x24x+30=x|1x3,B=x|log3x1=x|x3,则AB=3,故选:A2【答案】D【解析】函数,函数f(x)的图象如下图所示:函数f(x)在1,k)上为减函数,在k,a先减后增函数,当1k,x=时,由于当x=1时,x33x+2=0,当x=a(a1)时,a33a+22,可得1a故若存在k使得函数f(x)的值域为0,2,则a1,故选:D3【答案】C【解析】依题意,|+|=|=2|=, =3,cos,=,所以向量与的夹角是,故选C4【答案】B【解析】如图所示,由已知三视图可知:该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥该多面体的体积V=23=7故选:B5【答案】C【解析】(xa)7的展开式的通项为(1)r a r C7rx7r,令7r=4得r=3,展开式中x4项的系数(1)3 a3C73=35a3=280,a=2,dx=lnx=1故选:C6【答案】B【解析】ABF2为等边三角形,|AB|=|AF2|=|BF2|,由双曲线的定义可得|AF1|AF2|=2a,|BF1|=2a又|BF2|BF1|=2a,|BF2|=4a|AF2|=4a,|AF1|=6a在AF1F2中,由余弦定理可得: =,化为c2=7a2,=故选B7【答案】B【解析】b1=2a1c1且b1c1,2a1c1c1,a1c1,b1a1=2a1c1a1=a1c10,b1a1c1,又b1c1a1,2a1c1c1a1,2c1a1,c1,由题意,bn+1+cn+1=+an,bn+1+cn+12an=(bn+cn2an),bn+cn2an=0,bn+cn=2an=2a1,bn+cn=2a1,又由题意,bn+1cn+1=,bn+1(2a1bn+1)=a1bn,bn+1a1=(a1bn)=(b1a1)bn=a1+(b1a1),cn=2a1bn=a1(b1a1),=单调递增可得Sn单调递增故选:B8【答案】A【解析】由题意:第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即,第二次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即,第三次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即,第四次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即,故选A.9【答案】C【解析】令g(x)=,则g(x)=,当0x1时,(1x2)ln(1x2)f(x)2xf(x),0,即g(x)=在(0,1)上为增函数,则f(x)在(0,1)上为减函数,又由函数f(x)为偶函数,且故当x时,f(x)0,故选:C10【答案】D11【答案】1【解析】设z=a+bi,则=i,1abi=b+(a+1)i,解得,故z=i,|z|=1,故答案为:112【答案】20【解析】执行程序框图,有a=1,b=1,s=2c=2,s=4不满足条件c5,a=1,b=2,c=3,s=7不满足条件c5,a=2,b=3,c=5,s=12不满足条件c5,a=3,b=5,c=8,s=20满足条件c5,退出循环,输出s的值为20故答案为:2013【答案】6【解析】画出不等式表示的平面区域,如图作出目标函数对应的直线,因为直线z=x+y与直线x+y=4平行,故直线z=x+y过直线x+y=4上的整数点:(4,0),(3,1),(2,2),(1,3)或(0,4)时,直线的纵截距最大,z最大;当直线过(0,1)时,直线的纵截距最小,z最小,从而点集T=(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),(0,4),(0,1),经过这六个点的直线一共有6条即T中的点共确定6条不同的直线故答案为:614【答案】【解析】设M点到抛物线准线的距离为d,则p=8,所以抛物线方程为y2=16x,M的坐标为(1,4);又双曲线的左顶点为,渐近线为,所以,由题设可得,解得故答案为:15【答案】4,16【解析】直线l:(t为参数),化为普通方程是=,即y=tanx+1;圆C的参数方程(为参数),化为普通方程是(x2)2+(y1)2=64;画出图形,如图所示;直线过定点(0,1),直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16,最小值是2=2=2=4弦长的取值范围是4,16故答案为:4,1616【解答】解:() =由与f(x)图象的对称轴相邻的零点为,得,所以=1,即令,函数y=sinz单调增区间是,kZ,由,得,kZ,设, ,易知,所以当时,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减(),则,因为0C,所以,从而,解得因为与向量共线,所以sinB=2sinA,由正弦定理得,b=2a由余弦定理得,c2=a2+b2,即a2+b2ab由解得a=1,b=217【解答】(1)证明:由三视图可知,在这个多面体的直观图中,AA1平面ABC,且ACBC,AC=3,BC=BB1=4CA,CB,CC1两两垂直以C为原点,CA,CBCC1所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
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