成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修4,三角函数,第一章,1.2 任意角的三角函数,第一章,第1课时 任意角的三角函数的定义,1初中我们已经学习过锐角三角函数，它们都是以锐角为自变量的，请填好下表：,知识衔接,2下列题目你会做吗？ (1)地球的赤道半径约为6370 km，那么赤道上1的圆心角所对的弧长为_，1弧度的圆心角所对的弧长为_ (2)若角与角的终边关于x轴对称，则与的关系为_,3已知角2 rad，则角的终边在第_象限 答案 二 解析 由257.3114.6知在第二象限 4用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为_,1任意角的三角函数 (1)单位圆：在直角坐标系中，称以_为圆心，以_为半径的圆为单位圆,自主预习,原点,单位长度,(3)任意角的正弦、余弦、正切：如图所示，是任意角，以的顶点O为坐标原点，以的始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系 设P(x，y)是的终边与单位圆的交点，则有：,y,x,(4)定义：当_(kZ)时，tan无意义除此之外，对于每一个确定的，都分别有_确定的正弦值、余弦值、正切值与之对应，所以这三个对应法则都是以角为_，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，这三个函数统称为_，分别记作ysinx，ycosx，ytanx.,唯一,自变量,三角函数,(5)定义域：如表所示,2.三角函数值的符号 sin、cos、tan在各个象限的符号如下： 小结正弦、余弦和正切函数在各象限的符号可用以下口诀记忆： “一全正，二正弦，三正切，四余弦” 其含义是在第一象限各三角函数值全为正，在第二象限只有正弦值为正，在第三象限只有正切值为正，在第四象限只有余弦值为正,3公式一(kZ) sin(2k)_， cos(2k)_， tan(2k)_. 小结该组公式说明：终边相同的角的同名三角函数值相等；如果给定一个角，它的三角函数值是唯一确定的(不存在者除外)，反过来，如果给定一个三角函数值，却有无数多个角与之对应,sin,cos,tan,1有下列命题，其中正确的个数是( ) 终边相同的角的三角函数值相同； 同名三角函数值相同，角不一定相同； 终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同； 不相等的角，同名三角函数也不相同 A0 B1 C2 D3 答案 B,预习自测,解析 终边相同的角的同名三角函数值相同；同名三角函数值相同，角不一定相同；终边不相同，它们的同名三角函数值也可能相同；不相等的角，同名三角函数值可能相同故只有正确,答案 B,3已知是第三象限角，设sincosm，则有( ) Am0 Bm0 Cm0 Dm的符号不确定 答案 A 4已知sin5.1m，则sin365.1( ) A1m Bm Cm D与m无关 答案,5已知与的终边相同，则下列一定正确的是( ) Asinsin Bcoscos Ctantan0 Dtantan 答案 B,已知角的终边落在直线y2x上，求sin、cos、tan的值 探究 注意终边落在直线y2x上的角有两类，分两种情况进行讨论,三角函数的定义,互动探究,三角函数的符号,规律总结 (1)能准确判定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键；(2)要熟记三角函数值在各象限的符号规律,规律总结 已知的大小，判断sin、cos、tan的符号的步骤：确定所在象限；由所在象限确定sin、cos、tan的符号,诱导公式(一)的应用,规律总结 利用诱导公式(一)求三角函数值： (1)解此类问题的方法是先借助于终边相同的角的诱导公式把已知角化归到0,2)之间，然后利用公式化简求值在问题的解答过程中，重在体现数学上的化归(转化)思想； (2)要熟记特殊角的三角函数值，这是解题的基础,规律总结 对公式一的理解：,易错点 三角函数定义运算出错,误区警示,错因,答案 B,答案 C,答案 A,4若sin0，tan0知终边在第一、二象限或在y轴正半轴上；由tan0知终边在第二、四象限综上知为第二象限角,