1.3 简单的逻辑联结词,第一课时,问题提出,1.命题的定义是什么？,用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句叫做命题.,2.充分条件、必要条件和充要条件的含义分别是什么？,若 ，则称p是q的充分条件， 且q是p的必要条件. 若 ，则p是q的充要条件.,3、“甲是乙的父亲且甲是乙的老师”与“甲是乙的父亲或甲是乙的老师”的含义相同吗？在逻辑上如何理解、分辨类似的问题，是我们需要探究的课题.,且与或,探究（一）：逻辑联结词“且”,思考1：下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除.,思考2：对于命题“矩形的对角线相等”和“矩形的对角线互相平分”，用联结词“且”联结这两个命题，得到的新命题是什么？,矩形的对角线相等且互相平分.,思考3：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 pq，读作“p且q”，这里的命题p和命题q要求是真命题吗？,不要求是真命题.,思考4：在如图所示的串联电路中，开关p、q处于什么状态时灯泡发亮？,思考5：如果把上述电路图中开关p、q的闭合与断开，分别对应命题p、q的真与假，那么灯泡发亮与命题pq的真假有什么关系？,思考6：一般地，命题p、q的真假与命题pq的真假有什么关系？,真,假,假,假,当p、q都是真命题时，pq为真命题； 当p、q中有一个是假命题时，pq为假命题.,一假则假,探究（二）：逻辑联结词“或”,思考1：下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？ （1）27是9的倍数； （2）27是7的倍数； （3）27是9的倍数或是7的倍数；,思考2：对于命题“有两个内角相等的三角形是等腰三角形”和“有两个内角相等的三角形是直角三角形”，用联结词“或”联结这两个命题，得到的新命题是什么？,有两个内角相等的三角形是等腰三角形或直角三角形,思考3：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”，这里的命题p和命题q要求是真命题吗？,不要求是真命题.,思考4：在如图所示的并联电路中，开关p、q处于什么状态时灯泡发亮？,思考5：如果把上述电路图中开关p、q的闭合与断开，分别对应命题p、q的真与假，那么灯泡发亮与命题pq的真假有 什么关系？,思考6：一般地，命题p、q的真假与命题pq的真假有什么关系？,当p、q中有一个是真命题时，pq为真命题. 当p、q都是假命题时，pq为假命题；,真,真,假,真,一真则真,例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.,理论迁移,（1）pq：平行四边形的对角线互相平分且相等.（假）,（2）pq：菱形的对角线互相垂直且平分.（真）,（3）pq：35是15的倍数且是7的倍数. （假）,例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假。 （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数.,（1）1是奇数且1是素数.（假）,（2）2是素数且3是素数. （真）,例3 判断下列命题的真假： （1）22； （2）集合A是AB的子集或是AB的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. (4)“pq真”的充分不必要条件是“pq真”.,真,真,假,假,例 4. 在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题： （1）两次射击均中靶； （2）两次射击至少有一次中靶.,pq,pq,思考：已知p: 函数f(x)=logax是减函数， q: |x+2|-|x-1|a对xR恒成立， 若pq为假，且pq为真，求a的范围.,小结作业,1.数学上，“且”与“或”叫做逻辑联结词，不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题.,2.若pq为真，则pq为真，反之不成立.,作业： P18习题1.3A组：1，2. B组：1.,1.3 简单的逻辑联结词,第二课时,问题提出,1.命题“pq”和“pq”的含义分别是什么？,pq：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题.,pq：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题.,2.命题p、q的真假与命题“pq”和“pq”的真假分别有什么关系？,当且仅当p、q都是真命题时，pq为真命题；,当且仅当p、q都是假命题时，pq为假命题.,3.逻辑联结词不只是“且”与“或”，其中“非”也是一个常用的逻辑联结词，对此，我们再作些理论分析.,“非”,探究（一）：逻辑联结词“非”,思考1：下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假. （1）35能被5整除， 35不能被5整除； （2）函数ylgx是偶函数， 函数ylgx不是偶函数； （3）|a|0， |a|0； （4）方程x240无实根， 方程x240有实根.,真,真,真,真,假,假,假,假,思考2：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”，那么p的否定是什么？,思考3：命题p与p的真假有什么关系？,p与p必有一个是真命题， 另一个是假命题.,p的否定是p,练习：写出下列命题的否定,并判明真假. 1.矩形的对角线相等且相互平分； 2.三角形的三个内角至少有一个小于 ； 3.若f(x)是偶函数，则对任意的xR 恒有f(-x)=f(x); 4.如果f(x)在区间D上单调递增，则存在 x1 , x2D,当x1x2时有f(x1) f(x2).,思考4：命题p：“大于1的数是正数”的否定是什么？其否命题是什么？,p：大于1的数不是正数.,否命题：不大于1的数不是正数.,命题的否定只否定结论,否命题则既否定条件也否定结论,探究（二）：三种命题的逻辑拓展,思考1：如何从集合的交、并、补运算理解pq、pq、p的真假关系？,若xP且xQ，则xPQ； 若p为真且q为真，则pq为真.,若xP或xQ，则xPQ； 若p为真或q为真，则pq为真.,若xP，则x ； 若p为真，则p为假.,思考2：对于命题p、q，如何确定 pq，pq的真假？,当且仅当p为假命题，q为真命题时，pq为真命题；,当且仅当p为真命题，q为假命题时， pq为假命题.,思考3：命题(pq)和(pq)分别等价于什么命题？,(pq)pq；,(pq)pq.,理论迁移,例1 已知命题p：负数有平方根，写出命题p，p的否命题，并判断其真假.,p：负数没有平方根；,否命题：如果一个数是非负数，则 这个数没有平方根.,（1）p：ysinx不是周期函数. 假命题.,（2）p：32. 真命题.,（3）p：空集不是集合A的子集. 假命题,例2 写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p：ysinx是周期函数； （2）p：32； （3）p：空集是集合A的子集.,例3 已知p：函数yax在R上是减函数，q：不等式x|x2a|1的解集为R，若(pq)和pq都是真命题，求a的取值范围.,例4 已知p：函数 在 R上单调递减，q:函数 的定义域为R，如果pq为假命题，求实数a的取值范围.,小结作业,1.命题的否定即p，它是对命题p的全盘否定，与p的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈.,2.命题p与p有且只有一个为真命题，命题p与p的否命题的真假关系不确定.,3.对于pq，pq和p相互渗透的真假命题，一般应转化为p、q的真假来解决.,小结作业,1.命题的否定即p，它是对命题p的全盘否定，与p的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈.,2.命题p与p有且只有一个为真命题，命题p与p的否命题的真假关系不确定.,3.对于pq，pq和p相互渗透的真假命题，一般应转化为p、q的真假来解决.,作业： P18练习：1，2 ,3. 习题1.3A组：3.,