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1.4.3正切函数的性质 与图象,本节课类比正弦函数和余弦函数的研究方法,学习正切函数的性质与图象,抓住正切函数的图象具有渐近线(xk,kZ)这一明显特征,准确地整体把握正切函数的图象,结合图象记忆正切函数的有关性质(定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、对称性等).,1了解正切函数图象的画法,理解掌握正切函数的性质 2能利用正切函数的图象及性质解决有关问题,时,,时,,时,,时,,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴:,对称中心:,对称轴:,对称中心:,奇函数,偶函数,1、正切函数是如何定义的?,P(x,y),M,的终边,如何利用正切线画函数 , 的图像?,-1,1,0,0,作法:,2、利用单位圆作正切线,3 、平移正切线,4 、用光滑的曲线连接正切线的交叉点,把单位圆右半圆分成8等份。,1、选择一个周期,画一个周期内正切函数图象,利用正切线画出函数在 的图象,1.正切函数 的性质:,定义域:,值域:,周期性:,正切函数是周期函数, 周期是,奇偶性:,奇函数,单调性:,对称性:,对称中心是,对称轴呢?,例1.观察图象,写出满足下列条件的x值的范围:,解:,例2.求函数 的定义域、周期和单调区间。,解:原函数要有意义,自变量x应满足,即,所以,原函数的定义域是,由于,所以原函数的周期是2.,由,解得,所以原函数的单调递增区间是,例3.不求值比较下列各组两个正切值的大小,又 内单调递增,比较两个正切值大小,在同一单调区间内, 利用单调递增性解决。,把相应的角化到的同一单调区间内, 再利用y=tan x的单调递增性解决。,解:,即,又 内单调递增,练习1.,比较大小方法:,1、将角转化在同一个单调区间,2、利用正切函数的单调性,解:,练习2:,例4.画函数 的图象,并通过图象讨论其的性质,非奇非偶,求(1)定义域:,(2)单调区间:,有减区间吗?,变式提高,解 :,没有,
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