资源预览内容
第1页 / 共49页
第2页 / 共49页
第3页 / 共49页
第4页 / 共49页
第5页 / 共49页
第6页 / 共49页
第7页 / 共49页
第8页 / 共49页
第9页 / 共49页
第10页 / 共49页
亲,该文档总共49页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
第三章 1 椭圆,1.2 椭圆的简单性质(二),学习目标 1.进一步巩固椭圆的简单性质. 2.掌握直线与椭圆位置关系等相关知识.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 点与椭圆的位置关系,答案,思考2,答案,梳理,知识点二 直线与椭圆的位置关系,思考1,直线与椭圆有几种位置关系?,有三种位置关系,分别有相交、相切、相离.,答案,思考2,答案,梳理,(1)判断直线和椭圆位置关系的方法 将直线的方程和椭圆的方程联立,消去一个未知数,得到一个一元二次方程.若0,则直线和椭圆 ;若0,则直线和椭圆 ;若0,则直线和椭圆 .,相交,相切,相离,(2)根与系数的关系及弦长公式,弦长,(3)直线和椭圆相交是三种位置关系中最重要的,判断直线和椭圆相交可利用0.,题型探究,类型一 点、直线与椭圆位置关系的判断,命题角度1 点与椭圆位置关系的判断,答案,解析,引申探究 若将本例中P点坐标改为“(1,k)”呢?,答案,解析,处理点与椭圆位置关系问题时,紧扣判定条件,然后转化为解不等式等问题,注意求解过程与结果的准确性.,反思与感悟,A.点(3,2)不在椭圆上 B.点(3,2)不在椭圆上 C.点(3,2)在椭圆上 D.以上都不正确,答案,解析,A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定,直线ykxk1k(x1)1过定点(1,1),且该点在椭圆内部, 因此必与椭圆相交.,答案,解析,命题角度2 直线与椭圆位置关系的判断,解答,直线与椭圆的位置关系判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程,消元得到一元二次方程 (1)0直线与椭圆相交有两个公共点. (2)0直线与椭圆相切有且只有一个公共点. (3)0直线与椭圆相离无公共点.,反思与感悟,A.1 B.1或2 C.2 D.0,所以点(3,1)在椭圆的内部,故直线l与椭圆有2个公共点.,答案,解析,答案,解析,类型二 弦长及中点问题,解答,方法一 根与系数的关系、中点坐标公式法 由椭圆的对称性,知直线AB的斜率存在, 设直线AB的方程为y1k(x2). 将其代入椭圆方程并整理, 得(4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两根,,又M为线段AB的中点,,故所求直线的方程为x2y40.,方法二 点差法 设A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2. M(2,1)为线段AB的中点,x1x24,y1y22.,于是(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.,故所求直线的方程为x2y40.,方法三 对称点法(或共线法) 设所求直线与椭圆的一个交点为A(x,y), 由于点M(2,1)为线段AB的中点, 则另一个交点为B(4x,2y).,,得x2y40. 即点A的坐标满足这个方程,根据对称性,点B的坐标也满足这个方程,而过A,B两点的直线只有一条,故所求直线的方程为x2y40.,引申探究 在本例中求弦AB的长.,解答,由上例得直线AB方程为x2y40.,x(x4)0,得x0或x4, 得两交点坐标A(0,2),B(4,0),,直线与椭圆的交点问题,一般考虑直线方程与椭圆方程组成的方程组的解的问题,即判断消元后所得的一元二次方程的根的判别式.解决弦长问题,一般应用弦长公式.而用弦长公式时,若能结合根与系数的关系“设而不求”,可大大简化运算过程.,反思与感悟,解答,若设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1x20,x1x218.,(2)当点P恰好为线段AB的中点时,求l的方程.,解答,方法一 设l的斜率为k,则其方程为y2k(x4).,消去y得(14k2)x2(32k216k)x(64k264k20)0.,即x2y80.,由于P(4,2)是AB的中点,x1x28,y1y24,,即x2y80.,类型三 椭圆中的最值(或范围)问题,例4 已知椭圆4x2y21及直线yxm. (1)当直线和椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;,解答,(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.,解答,设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点, 由(1)知:5x22mxm210,,所以当m0时,|AB|最大,此时直线方程为yx.,求最值问题的基本策略 (1)求解形如|PA|PB|的最值问题,一般通过椭圆的定义把折线转化为直线,当且仅当三点共线时|PA|PB|取得最值. (2)求解形如|PA|的最值问题,一般通过二次函数的最值求解,此时一定要注意自变量的取值范围. (3)求解形如axby的最值问题,一般通过数形结合的方法转化为直线问题解决. (4)利用不等式,尤其是基本不等式求最值或取值范围.,反思与感悟,解答,知点M在以A(3,0)为圆心,,1为半径的圆上运动,,当堂训练,2,3,4,5,1,答案,解析,A.相交 B.相切 C.相离 D.相切或相交,(24)24532640, 直线与椭圆相离.,答案,解析,2,3,4,5,1,3.已知以F1(2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x y40有且仅有一个公共点,则椭圆的长轴长为_.,2,3,4,5,1,答案,解析,2,3,4,5,1,(2,2),直线ykxb恒过定点(0,b), 2b2.,答案,解析,2,3,4,5,1,解答,设直线l与椭圆的交点为M(x1,y1),N(x2,y2),,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,化简得k4k220, 所以k21,所以k1. 所以所求直线l的方程是yx1或yx1.,规律与方法,1.直线与椭圆相交弦长的有关问题 (1)当弦的两端点的坐标易求时,可直接求出交点坐标,再用两点间距离公式求弦长.,(3)如果直线方程涉及斜率,要注意斜率不存在的情况.,2.解决椭圆中点弦问题的三种方法 (1)根与系数的关系法:联立直线方程和椭圆方程构成方程组,消去一个未知数,利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决. (2)点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,将端点坐标分别代入椭圆方程,然后作差,构造出中点坐标和斜率的关系. (3)共线法:利用中点坐标公式,如果弦的中点为P(x0,y0),设其一交点为A(x,y),,则另一交点为B(2x0x,2y0y),,两式作差即得所求直线方程. 特别提醒:利用公式计算弦长时,要注意这两个公式的区别,切勿记错.,本课结束,
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号