3.1.1 两角和与差的余弦,第三章 3.1 和角公式,学习目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程. 2.理解用向量法导出公式的主要步骤. 3.熟记两角和与差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 两角和与差的余弦公式,如何用角，的正弦、余弦值来表示cos()呢？有人认为cos()cos cos ，你认为正确吗，试举出两例加以说明.,答案,答案 不正确.,故cos()cos cos ；,故cos()cos cos .,思考2,单位圆中(如图)，AOx，BOx，那么A，B的坐标是什么？ 的夹角是多少？,答案,答案 A(cos ，sin )， B(cos ，sin ).,请根据上述条件推导两角差的余弦公式.,答案,cos()cos cos sin sin .,思考3,如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式？,答案,思考4,答案 用代换cos()cos cos sin sin 中的便可得到.,梳理,两角和与差的余弦公式 C：cos() . C：cos() .,cos cos sin sin ,cos cos sin sin ,题型探究,解答,类型一 利用两角和与差的余弦公式求值,例1 计算：(1)cos(15)；,解 方法一 原式cos(3045) cos 30cos 45sin 30sin 45,方法二 原式cos 15cos(4530) cos 45cos 30sin 45sin 30,解答,(2)cos 15cos 105sin 15sin 105.,解 原式cos(15105) cos 120,反思与感悟,利用两角和与差的余弦公式求值的一般思路： (1)把非特殊角转化为特殊角的差或和，正用公式直接求解. (2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差或和的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值.,跟踪训练1 求下列各式的值. (1)cos 105；,解答,解 原式cos(15045) cos 150cos 45sin 150sin 45,(2)cos 46cos 16sin 46sin 16.,类型二 给值求值,解答,所以cos cos()cos cos()sin sin(),反思与感悟,三角恒等变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换.其中角的变换是最基本的变换.常见的有 ()，()，(2)()，,解答,又()，,cos cos()cos()cos sin()sin ,求cos 的值.,类型三 给值求角,解答,由()，得cos cos() cos cos()sin sin()，,反思与感悟,求解给值求角问题的一般步骤： (1)求角的某一个三角函数值. (2)确定角的范围. (3)根据角的范围写出所求的角.,解答,cos 2cos()()cos()cos()sin()sin(),当堂训练,答案,2,3,4,5,1,解析,2.若a(cos 60，sin 60)，b(cos 15，sin 15)，则ab等于,答案,2,3,4,5,1,解析 abcos 60cos 15sin 60sin 15,故选A.,解析,答案,2,3,4,5,1,解析,解答,2,3,4,5,1,以上两式展开，两边分别相加，得22cos()1，,解答,所以cos()cos cos sin sin ,2,3,4,5,1,5.已知sin ，sin ，且180270，90180， 求cos()的值.,规律与方法,1.公式C与C都是三角恒等式，既可正用，也可逆用.要注意公式的结构特征.如： cos cos sin sin cos(). 2.要注意充分利用已知角与未知角之间的联系，通过恰当的角的变换，创造出应用公式的条件进行求解. 3.注意角的拆分技巧的积累，如：,本课结束,