高中数学 必修4,平面向量复习与小结,知识回顾,一、知识网络图,二、知识梳理,知识回顾,（1） 向量是指既有 、又有 的量，向量的模是指向量的 ；零向量是指 的向量，方向 ；单位向量是指 的向量； （2）向量共线定理： ； （3）平面向量的基本定理： ; （4）若A(x1, y1 )，B(x2, y2)，则AB= ，|AB|= ; （5）向量a与向量b的夹角为 ，则cos = .,三、课前练习,四、例题,例1 已知点O(0, 0), A(1, 2), B(4, 5)，OP=OA+tAB，试问： （1）t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第二象限？ （2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.,例2 （1）在ABC中，设 ， ， 若 ， ，试以向量 ， 为 基底表示向量 （2）已知O为ABC所在平面内的一点，且满足 ，试判断ABC的形状,例3 (1)已知非零向量 ， 满足:( ) ，且 ( 2 )( 2 )，求向量 与 的夹角 (2)已知向量 (1，2)， (2，4)，| |= ， 若( ) = ，求向量 与 的夹角,例4 (1)设向量 、 不共线，已知 AB=2 k ， BC= ，CD= 2 ，且A，B，D三点共线， 求实数k的值 （2）已知 =2 3 ， = 2 +3 ，其中 ， 不 共线，向量 =2 9 ，问是否存在这样的实 数 ， ，使 与 共线,