,26.3 实践与探索,第26章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（HS） 教学课件,第3课时 利用两个函数的图象求方程(组)和不等式的解集,1.能利用两个函数图象求方程或方程组的解.(重点） 2.能利用两个函数的图象，求不等式的解集.（重点） 3.通过研究函数图象与方程（组）的解和不等式的解集，联系体会数形结合思想的应用.,导入新课,复习引入,1.已知一次函数y=ax+b的图象经过A(2，0)，B(0，-1)两点，则关于x的一元一次方程ax+b=0的解为_；关于x的一元一次不等式ax+b0的解集为_.,x=2,x2,A,B,C,3.已知二次函数 ，该函数图象与y轴的交点坐标为_,与x轴的交点坐标为_;画出该函数草图，根据图象可知当_时，y0.,(0，-6),(-6，0)，(1，0),x1,x1=-4，x2=2,x2,-1,x-1,4.已知二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程 的解为_;当_时y0;当_时y随x的增大而减小.,讲授新课,合作探究,已知二次函数 的图象如图所示：,通过观察以下图象，一元二次方程 的解是_.,x1=k1，x2=k2,二次函数的图象与x轴的交点.,y=0,(x2, h),问题1 二次函数 的图象与x轴（直线y=0）的交点的横坐标是一元二次方程 的根，那么，二次函数 与直线y=h的交点的横坐标是否也是某一个一元二次方程的根呢？,方程 的实数根.,问题2 如图，二次函数 的图象与一次函数 的图象交于两点，观察以下图象，你能得到哪些信息？,x1 , x2 可以看做是方程 的解.,(x1，y1 ), (x2，y2 ) 也可以看做是方程组 的解.,典例精析,例1 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-1=3的近似根.,解：(1)原方程可变形为x2+2x-4=0；,(3)观察估计抛物线y=x2+2x-4和x轴的交点的横坐标；,(2)用描点法作二次函数y=x2+2x-4的图象；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.,（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为：x13.2,x21.2.,想一想：还有没有别的办法求这个方程的近似根？,(1)用描点法作二次函数y=x2+2x-1的图象；,(3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和直线y=3的交点的横坐标；,(2) 作直线y=3；,方法二：,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.,（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x13.2,x21.2.,方法三：,(1)作二次函数y=x2的图象；,(2)作一次函数y=-2x+4的图象；,(3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和直线y=3的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2.,（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x13.2,x21.2.,两个函数图象的交点坐标就是对应函数解析式所组成的方程组的解.,函数解析式对应方程的根，就是该应函数图象与x轴交点的横坐标；,归纳,典例精析,例2 已知抛物线 (a0）与直线 相交于点O（0,0）和点A（3,2），求不等式 的解集.,分析：根据题目提供的条件，无法求出抛物线的解析式.因此，我们可以换一个思路，利用函数的图象来判求不等式的解集.,解：根据题目提供的条件，画出草图：,由图可知，不等式 的解集为 或 .,方法归纳,不等式 的解集是二次函数 的图象在直线 上方的点的横坐标所组成的范围.,不等式 的解集是二次函数 的图象在直线 下方的点的横坐标所组成的范,已知函数y1x2与函数 的图象大致如图，若 y1y2，则自变量x的取值范围是( ),做一做,A.,C.,B. 或,D. 或,C,解析：先根据方程 算出图象交点的横坐标，然后再结合图象，得出答案.,当堂练习,1.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2,0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ） A.x1=0,x2=4 B.x1=1,x2=5 C.x1=1,x2=-5 D.x1=-1,x2=5,2.若二次函数y=ax2+bx+c(a0）的图象经过点（2,0），且其对称轴为x=-1，则使函数值y0成立的x的取值范围是（ ） A.x-4或x2 B.-4x2 C.x-4或x2 D.-4x2,D,D,3.二次函数y=ax2+bx+c(a0，a,b,c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（ ） A.m-2 B.m5 C.m0 D.m4,解析：方程ax2+bx+c=m有实数根，即表示二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=m有交点.,A,4.如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2交于A、B两点，且A（1,0），抛物线的对称轴是 . （1） 求k和a、b的值； （2）求不等式 kx+1ax2+bx-2的解集.,解：（1）y1=kx+1经过点A（1,0），则0=k+1，得k=-1. y=ax2+bx-2经过点A（1,0），则 0=a+b-2 ，抛物线的对称轴是 ，故 ， 联立 ，解得,（2）根据对称性，可知y2道与x轴的另一个交点为（-4,0）， 根据图象可以看出，kx+1ax2+bx-2的解集为-4x1.,课堂小结,变 形,函数图象交点的横坐标,变 形,函数图象交点的横坐标,变 形,变 形,解集是抛物线图象在直线下方的点的横坐标所组成的取值范围,解集是抛物线图象在直线上方的点的横坐标所组成的取值范围,见学练优本课时练习,课后作业,