专题八 与圆有关的证明及计算,广西专用,切线的判定与性质,【例1】 (2016临夏州)如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上，BDDC，过点D作DEAC，垂足为E，O经过A，B，D三点 (1)求证：AB是O的直径； (2)判断DE与O的位置关系，并加以证明； (3)若O的半径为3，BAC60，求DE的长,【点评】 本题属于圆的综合题，考查了直线与圆相切的判定与性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握定理及性质是解题的关键,对应训练 1(2016德州)如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E做直线lBC. (1)判断直线l与O的位置关系，并说明理由； (2)若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BEEF； (3)在(2)的条件下，若DE4，DF3，求AF的长,圆与相似,【点评】 本题考查了圆的有关知识、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是巧妙利用相似三角形的性质解决问题,对应训练 2(2016烟台)如图，ABC内接于O，AC为O的直径，PB是O的切线，B为切点，OPBC，垂足为E，交O于D，连接BD. (1)求证：BD平分PBC； (2)若O的半径为1，PD3DE，求OE及AB的长,解：(1)连接OB.PB是O切线，OBPB，PBO90，PBDOBD90，OBOD，OBDODB，OPBC，BED90，DBEBDE90，PBDEBD，BD平分PBC,圆与锐角三角函数,【点评】 本题综合考查了圆的有关知识与锐角三角函数等知识，根据题意表示出AD，DC的长是解题关键,解：(1)直线CE与O相切. 理由如下：四边形ABCD是矩形，BCAD，ACBDAC；又ACBDCE，DACDCE，连接OE，有OAOE，则DACAEODCE，DCEDEC90，AEODEC90，OEC90，即OECE.又OE是O的半径，直线CE与O相切,