本讲整合,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二 An的简单表示 设A为二阶矩阵,是矩阵A的属于特征值的任一特征向量,则An=n(nN*).由此可知,如果一个二阶矩阵A有两个特征值1,2,1和2是矩阵A的分别属于1,2的特征向量,对于平面内任意一,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题三 特征向量在实际问题中的应用 在实际生活中常常利用An的简单表示来解决实际问题,如人口流动问题、扩散理论问题、生态平衡问题等与数列有关的问题和动态平衡问题.,专题一,专题二,专题三,专题四,应用 工业发展时常伴有环境污染,怎样减少甚至消除环境污染是很重要的问题.某研究机构提出了有关污染和工业发展的工业增长模型.设P是目前的污染程度,D是目前的工业发展水平,P1和D1分别是5年以后的污染程度和工业发展水平.在许多发展中国家,工业发展模型实际上是:P1=P+2D,D1=2P+D. (1)设P2和D2分别是第二个5年以后的污染程度和工业发展水平,试求P2,D2与P,D的关系式; (2)某发展中国家目前的污染程度和工业发展水平都是1,设第n个5年以后,污染程度和工业发展水平分别为Pn和Dn,试求Pn,Dn,并说明污染程度和工业发展的趋势. 提示:这是一个动态前沿问题,也是目前我们生产生活中常遇到的重要问题,可以通过多次变换,即矩阵的乘法进行演变,由矩阵的特征向量求解.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,说明污染程度和工业发展水平同时以3倍的速度发展,高水平工业能提高人们的生活水平,但处理不当,随之加重的环境污染会造成严重后果.这个结果告诫人们在发展工业的同时,一定要注意减轻污染,治理污染.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题四 转化思想的应用 转化思想就是把待解决或难解决的问题,转化为一类已经解决或比较容易解决的问题.每一个数学问题都是在不断转化中获得解决的,本讲中在求An时就利用了这种思想.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一,专题二,专题三,专题四,