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第1课时,等腰三角形,1、了解等腰三角形的概念,掌握等腰三角形的性质; 2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题.,下列图形不一定是轴对称图形的是( ) A.圆 B.长方形 C.线段 D.三角形,D,有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形.,等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.,底边,如图,拿出一张长方形的纸按图中虚线对 折,并剪去阴影部分,再把它打开,得到的三角形ABC 有什么特点?,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕 对折,找出其中重合的线段和角.,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,等腰三角形的两个底角相等.,已知:ABC中,AB=AC.,求证:B=C.,分析:1.如何证明两个角相等?,2.如何构造两个全等的三角形?,D,【证明】作ABC的高线AD,(HL),想一想:,还有其他的方法吗?,还可以作BC边上的中线或BAC的角平分线来解决.,等腰三角形顶角的角平分线,底边上的高线,底边上的中线有什么关系?,刚才的证明除了能得到BC,你还能发现什么?,(等腰三角形三线合一),等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,性质 1: 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”) 性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).,等腰三角形的性质 :,如图,在ABC中 ,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数.,【解析】AB=AC,BD=BC=AD, ABC=C=BDC,A=ABD (等边对等角) 设A=x,则BDC=A+ABD=2x, 从而ABC=C=BDC=2x, 于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=180, 解得x=36, 所以,在ABC中,A=36,ABC=C=72.,【例题】,等腰三角形一个底角为50,它的另外两个角为_. 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_. 等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为 _.,50, 80,70,40或55,55,30,30,【跟踪训练】,1.(烟台中考)如图,等腰 ABC中,AB=AC,A=20.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E, 连接BE,则CBE等于( ) A.80 B. 70 C.60 D.50 【解析】选C. 因为AB=AC,A=20,所以ABC= (180-A)=80,因为DE垂直平分AB,所以ABE=A=20,所以CBE=ABC-ABE=80-20=60.,2.(日照中考)已知等腰梯形的底角为45, 高为2,上底为2,则其面积为( ) A.2 B.6 C.8 D.12,【解析】选C.过上底的两个顶点分别作下底的垂线,又因 为底角为45,高为2,则下底的长等于2+2+2=6, S=,(2+6)2=8.,3.(泰州中考)等腰ABC的两边长为2和5,则第三边长为 【解析】因为2,5,5能构成三角形,2,2,5不能构成三角形, 所以第三边长为5. 答案:5,两个底角相等,简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相 重合,简称“三线合 一”,分类讨论思想的应用,轴对称图形,等腰三角形的性质,再 见 ! !,
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