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第一讲 不等式和绝对值不等式(1),这一结论虽很简单,却是我们推导或证 明不等式的基础.,1. 不等式的基本性质,1、不等式的基本性质: 、对称性: 传递性:_ 、 ,a+cb+c 、ab, , 那么acbc; ab, ,那么acbc 、ab0, 那么,acbd 、ab0,那么anbn.(条件 ) 、 ab0 那么 (条件 ),运用不等式性质的关键是不等号方向,条件与不等号方向是紧密相连的。,分析: 比较大小,是作差变形定符号. 变形方法有二种: 1. 分解因式; 2. 配方.,例2、 已知ab0,cd0,求证:,例1、求证:如果ab0,cd0,那么acbd。,证明:因为ab0, cd0, 由不等式的基本性质(3)可得acbc, bcbd, 再由不等式的传递性可得acbcbd,练习1: 如果ab,cd,是否一定能得出acbd? 并说明理由.,.,例3、若a、b、x、yR,则 是 成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件,C,例5、已知f(x)=ax2+c,且-4f(1)-1,-1f(2)5,求f(3)的取值范围。,例4、对于实数a、b、c,判断下列命题的真假: (1)若cab0,则 (2)若ab, ,则a0,b0。,(真命题),(真命题),f(3)的取值范围是-1, 20,2. 基本不等式,几何解释,几何解释,可以用来求最值(积定和小,和定积大),两个正数的算术平均不小于它们的几何平均,例3 求证:1.在所有周长相同的矩形中,正方形的面积最大; 2 .在所有面积相同的矩形中,正方形的周长最短。,结论:已知x, y都是正数. 1. 如果积xy是定值S那么当x=y时, 和x+y有最小值2 ; 2. 如果和x+y是定值P, 那么当x=y时, 积xy有最大值,设矩形周长为L,面积为S,一边长为x,一边长为y,上面解法错在哪?,均值不等式可以用来求最值(积定和小,和定积大),但特别要注意条件的满足:一正、二定、三相等.,3:三个正数的算术几何平均不等式,类比基本不等式得,例1 求函数 在 上的最大值.,练习1:是锐角,求y=sincos2的最大值,求证:在表面积一定的长方体中,以正方体的体积最大.,例2. 如图,把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形,再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子,问切去的正方形边长是多小时?才能使盒子的容积最大?,题,练习2:教材P10. 15题,8,作业:,P10 7、8 、9、10,
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