七年级数学下 新课标北师,第二章 相交线与平行线,3 平行线的性质（第1课时）,(3)因为4+ =180(已知), 所以ab( ).,知识回顾. 【问题】 观察图形,回答下面问题: (1)因为1=5(已知), 所以ab( ).,(2)因为4= (已知), 所以ab(内错角相等,两直线平行).,学 习 新 知,问题思考,探索平行线的性质,问题1 请每位同学任意画直线ab,再任意画一条直线c与a,b相交(如图所示),用量角器量得图中八个角的度数,并填表:,问题2 请同学们根据测量结果回答下列问题: (1)同位角1和5,它们有什么关系? (2)图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系?请展示你的发现. (3)换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗? (4)由此,你能得出什么结论?,用几何语言表示:因为ab,所以1=5.,性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.,简称为:两直线平行,同位角相等.,问题3 你是否还有其他方法能得到1和5相等?,问题4 (1)图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?为什么? (2)图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?为什么?,性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等. 简称为:两直线平行,内错角相等. 用几何语言表示:因为ab,所以4=5.,性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简称为:两直线平行,同旁内角互补. 用几何语言表示:因为ab,所以3+5=180.,平行线的判定与平行线的性质的异同,两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,两直线平行,平行线的性质与判定的应用,如图所示,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时1=2,3=4. (1)1与3的大小有什么关系?2与4呢? (2)反射光线BC与EF也平行吗?,(2)因为2=4, 所以BCEF(同位角相等,两直线平行).,解:(1)因为ABDE, 所以1=3(两直线平行,同位角相等), 因为1=2,3=4,1=3, 所以2=4(等量代换).,知识拓展 两条直线被第三条直线所截,必然存在同位角、内错角、同旁内角,但同位角、内错角不一定相等,同旁内角不一定互补,只有当两条直线平行时才成立.因此一定要注意条件“两直线平行”,否则“同位角、内错角相等,同旁内角互补”的结论不成立.,课堂小结,(2)两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等. 简称为:两直线平行,内错角相等.,(1)两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. 简称为:两直线平行,同位角相等.,(3)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简称为:两直线平行,同旁内角互补.,检测反馈,1.如图所示,已知ab,1=50,求2,3,4的度数.,解:因为ab, 所以2=1=50,3=1=50,1+4=180, 所以4=130.,2.如图所示,已知3=4,1=47,求2的度数.,解:因为3=4, 所以ab(同位角相等,两直线平行), 所以1=2(两直线平行,同位角相等). 又因为1=47,所以2=47.,3.如图所示,一辆汽车经过一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角B等于142,第二次拐的角C是多少度?,解:因为ABCD,所以B=C, 又因为B=142,所以C=142.,4.如图所示,已知ABCD,BCDE,求B+D的度数.,解:因为ABCD,所以B=C, 又因为BCDE, 所以C+D=180, 所以B+D=180.,