2.1 数列的概念与简单表示法 (1),首先我们来看一些例子,(1)三角形数 1,3,6,10. (2)正方形数 1,4,9,16.,1.数列的定义,按一定顺序排列的一列数叫做数列.,(有序性),(1)1,3,5,7,(2)7,5,3,1.,数列中的数和集合中的元素的区别,(1)数列中的数有顺序,而集合中的元素是无序的,(2)数列中的 数是可以重复出现的 ,而集合中的元素是互异的,(3)1,1,1,1.,2.序号和项,数列中的 每一个数都叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项(首项),第2项.第n项,注意:an和an的区别 an表示这个数列中的第n项;,注:右下角标表示这一项在数列中的位置序号,an=2n,4.数列的分类,按项数来分为 : 有穷数列和无穷数列,按项数之间的大小关系来分:递增数列和递减数列和摆动数列和常数数列,书本P28,有穷数列：项数有限的数列. 无穷数列：项数无限的数列.,递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。 常数数列：各项相等的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列,. 数列的通项公式： 可以用来表示数列 的第n项 与n关系的一个公式,注意：并不是所有数列都能写出其通项公式,一个数列的通项公式有时是不唯一的,数列通项公式的作用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项.,6数列实质： 从映射、函数的观点来看，数列也可看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1，2，3，n)的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.,例1：根据下面数列的通项公式，写出前3项： （1）,思考：,例2.写出下列数列的一个通项公式,使它的前四项分别是下列各数,(2) 2,0,2,0,6数列的三种表示形式： 列表法，通项公式法和图象法.(一些孤立的点),例3.(课本P35例2、)图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。,7.递推数列,问题：如果一个数列 an 的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（）,求该数列的前三项,像上述问题中给出数列的方法叫做递推法， （）式称为递推公式。递推公式也是数 列的一种表示方法。,例4 设数列an满足 a11，an1 (n2) ，写出它的前5项,深化练习:,例5.写出下面数列的通项公式,使它的前面四项分别是下列个数,(1)3,5,9,17,33,(5)1, 11, 111, 1111,(6)0.1, 0.11, 0.111, 0.1111,(7) 2, 6, 12, 20, 30, 42,.,(8) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ,求通项公式的一般方法:,1.整数和分数同时存在,将整数化为分数,2.正数与负数分离,3.分子与分母分离,4.整数与分数分离,作业：课本P33习题 A1，2，4，6，B1，3,课时小结 对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的一些项求一些简单数列的通项公式.,