第二十一章 一元二次方程,21.2 解一元二次方程,第5课时 因式分解法,1,课堂讲解,因式分解法的依据 用因式分解法解方程 用适当的方法解一元二次方程,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为 10x4.9x2. 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？,（来自教材）,设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m， 即 10x4.9x20. 思考： 除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法 解方程？,（来自教材）,1,知识点,因式分解法的依据,我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0. 【例1】 解方程： 10x4.9x20. 解： 方程的右边为0，左边可以因式分解,得 x(104.9x)0.,知1讲,这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右 边是0.所以 x0，或104.9x0. 所以，方程的两个根是 x10，x2 2.04. 这两个根中，x22.04表示物体约在2.04 s时落回地面，而x10表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0 s时物体被拋出，此刻物体的高度是0 m.,知1讲,（来自教材）,总 结,因式分解法的依据： 如果ab=0, 那么a=0或b=0,1,用因式分解法解方程，下列过程正确的是( ) A(2x3)(3x4)0化为2x30或3x40 B(x3)(x1)1化为x30或x11 C(x2)(x3)23化为x22或x33 Dx(x2)0化为x20 (中考河南)方程(x2)(x3)0的解是( ) Ax2 Bx3 Cx12，x23 Dx12，x23,知1练,2,（来自典中点）,2,知识点,用因式分解法解方程,知2导,思考： 解方程10x4.9x20.时，二次方程是如何 降为一次的？,（来自教材）,知2讲,可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法,（来自教材）,【例2】 解下列方程： （1）x(x2)x20； （2） 解：（1）因式分解，得 (x2)(x1)0. 于是得 x20，或x10， x12，x21.,知2讲,知2讲,（2）移项、合并同类项，得 4x210. 因式分解，得 (2x1)(2x1)0. 于是得 2x10，或2x10，,（来自教材）,（来自点拨）,总 结,采用因式分解法解一元二次方程的技巧为： 右化零，左分解，两因式，各求解. 2. 用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或” 写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并 没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了,1,解下列方程： (1) x2x0； (2) (3) 3x26x3； (2015雅安)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x30的根，则该三角形的周长可以是( ) A5 B7 C5或7 D10,知2练,（来自典中点）,2,（来自教材）,知2练,（来自典中点）,3,菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y27y100的一个根，则菱形ABCD的周长为( ) A8 B20 C8或20 D10,3,知识点,用适当的方法解一元二次方程,知3讲,1. 解一元二次方程的方法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法其中配方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接开方法适合于某些特殊方程. 2解一元二次方程的基本思路是： 将二次方程化为一次方程，即降次,知3讲,3解一元二次方程方法的选择顺序： 先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，一般不用配方法,（来自点拨）,【例3】 用适当的方法解下列一元二次方程： (1)x22x30； (2)2x27x60； (3)(x1)23(x1)0. 导引：方程(1)选择配方法；方程(2)选择公式法； 方程(3)选择因式分解法,知3讲,知3讲,解： (1)x22x30， 移项，得x22x3， 配方，得(x1)24，x12， x13，x21. (2)2x27x60， a2，b7，c6， b24ac970，,（来自教材）,知3讲,(3) (x1)23(x1)0，(x1)(x13)0， x10或x40， x11，x24.,（来自教材）,（来自点拨）,总 结,方法点评： 在没有规定方法的前提下解一元二次方程，首先考虑用因式分解法，其次考虑用公式法对于系数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次项系数是偶数，可选用配方法.,1,解方程(5x1)23(5x1)的最适当的方法是( ) A直接开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法 已知下列方程，请把它们的序号填在相应最适当的解法后的横线上 2(x1)26； (x2)2x24； (x2)(x3)3； x22x10； x22x990.,知3练,2,（来自典中点）,(1) 直接开平方法：_； (2) 配方法：_； (3) 公式法：_； (4) 因式分解法：_ 解下列方程: (1) 4x21210； (2) 3x(2x1)4x2； (3) (x4)2(52x)2.,知3练,3,（来自教材）,（来自典中点）,解一元二次方程方法的口诀 方程没有一次项，直接开方最理想； 如果缺少常数项，因式分解没商量； b，c相等都为0，等根是0不要忘； b，c同时不为0，因式分解或配方， 也可直接套公式，因题而异择良方,必做：,1.请你完成教材P14 T2，P17T6、T10、T11 2.补充完成典中点P10 T1、T4 、T8, P11 T16、 T17、 T19,必做：,1.请你完成教材P14 T2，P17 T6、T10、T11 2.补充完成点拨P20 T2、T3 ， P21 T6、 T7 、T9、T10,