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章末复习课,1.集合的“三性” 正确理解集合元素的三性,即确定性、互异性和无序性.在集合运算中,常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确,因互异性易被忽略,在解决含参数集合问题时应格外注意.,2.集合与集合之间的关系 集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等.判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系,包含关系的传递性是推理的重要依据.空集比较特殊,它不包含任何元素,是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集.解题时,已知条件中出现AB时,不要遗漏A. 3.集合与集合之间的运算 并、交、补是集合间的基本运算,Venn图与数轴是集合运算的重要工具.注意集合之间的运算与集合之间关系的转化,如ABABAABB.,4.函数的单调性 函数的单调性是在定义域内讨论的,若要证明f(x)在区间a,b上是增函数或减函数,必须证明对a,b上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2)成立;若要证明f(x)在区间a,b上不是单调函数,只要举出反例,既只要找到两个特殊的x1,x2,不满足定义即可.单调函数具有下面性质:设函数f(x)定义在区间I上,且x1,x2I,则 (1)若函数f(x)在区间I上是单调函数,则x1x2f(x1)f(x2). (2)若函数f(x)在区间I上是单调函数,则方程f(x)0在区间I上至多有一个实数根.,方法一 数形结合思想的应用,方法二 分类讨论思想的应用 分类讨论思想的实质是:把整体问题化为部分来解决,化成部分后,从而增加题设条件,在解决含有字母参数的问题时,常用到分类讨论思想,分类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论,分类的标准是什么,分类时要做到不重不漏.本章中涉及到分类讨论的知识点为:集合运算中对的讨论,二次函数在闭区间上的最值问题、函数概念性质中求参数的取值范围问题等.,方法三 转化与化归思想的应用 所谓转化与化归思想,就是把数学中待解决或未解决的问题,通过观察、分析、联想、类比等选择恰当的方法进行变换、转化,归结为某个或某些已经解决或比较容易解决的问题.,1.(2015全国卷高考)已知集合Ax|x3n2,nN,B6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为( ),A.5 B.4 C.3 D.2 解析 易知A2,5,8,11,14,17,.又B6,8,10,12,14所以AB8,14,共有2个元素. 答案 D,2.(2015浙江高考)已知集合Px|x22x0,Qx|1 x2,则(RP)Q( ),A.0,1) B.(0,2 C.(1,2) D.1,2 解析 由题意得,RP(0,2),(RP)Q(1,2),故选C. 答案 C,答案 C,4.(2014浙江高考)已知函数f(x)x3ax2bxc,且0f(1)f(2)f(3)3,则( ) A.c3 B.3c6 C.6c9 D.c9,答案 C,5.(2013浙江高考)已知a,b,cR,函数f(x)ax2bxc, 若f(0)f(4)f(1),则( ) A.a0,4ab0 B.a0,4ab0 C.a0,2ab0 D.a0,2ab0,答案 A,6.(2014新课标全国卷高考)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( ),A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 解析 依题意得对任意xR,都有f(x)f(x),g(x)g(x),因此,f(x)g(x)f(x)g(x)ff(x)g(x),f(x)g(x)是奇函数,A错;|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)是偶函数,B错;f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|,f(x)|g(x)|是奇函数,C正确;|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函数,D错. 答案 C,答案 10,8.(2014全国卷高考)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称,若f(3)3,则f(1)_. 解析 函数yf(x)的图象关于x2对称,f(1)f(3)3,又f(x)是偶函数,f(1)f(1)3. 答案 3,9.(2013安徽高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x).若当0x1时,f(x)x(1x),则当1x0时,f(x)_.,
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