第4章 图形的相似,5 相似三角形判定定理的证明,九年级数学上 新课标 北师,如图所示,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选定点B和C,使ABBC,然后选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=140 m,DC=70 m,EC=60 m,就得出了两岸间的大致距离AB,即河的宽度是120 m.你知道他们这样做的道理吗? ABD和ECD之间存在什么关系?如何求AB的值?,问题思考,如图所示,1=2,添加一个条件: ,使得ADEACB.,学 习 新 知,已知:在ABC和ABC中,A=A, B=B. 求证:ABCABC.,定理：两角分别相等的两个三角形相似,【思路提示】 在ABC的边AB上截取AD=AB,过点D作BC的平行线,交AC于点E,过点D作AC的平行线,交BC于点F,证明四边形DFCE是平行四边形,再得到三组成比例线段,最后由定义得出两个三角形相似的结论.,检测反馈,证明:在ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=AB,过点D作BC的平行线,交AC于点E,过点D作AC的平行线,交BC于点F, 则ADE=B,AED=C,DEBC,DFAC, 四边形DFCE是平行四边形. DE=CF.,ADEABC. ABCABC.,而ADE=B,DAE=BAC,AED=C, ADEABC.,A=A,ADE=B=B,AD=AB,当给出的已知条件以角为主时,常考虑使用“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法判定两个三角形相似.,知识拓展,如图所示,若A=D, B=E,则ABCDEF.,使用这个条件时,“两角对应相等”中的“对应”二字是可以去掉的,只要一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等,那么这两个三角形就一定相似.,定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形 相似,已知:在ABC和ABC中,A=A,求证:ABCABC.,A=A, ADEABC.,证明:在ABC的边AB上截取AD=AB,在AC上截取AE=AC,连接DE.,DEBC, ADEABC,ABCABC.,定理：三边成比例的两个三角形相似,已知:在ABC和ABC中,求证:ABCABC.,证明:在ABC的边AB,AC(或它们的延长线)上分别截取AD=AB,AE=AC,连接DE.,而BAC=DAE, ABCADE(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).,DE=BC.ADEABC.,ABCABC.,知识小结,检测反馈,1.下列各组图形有可能不相似的是 ( ) A.有一个角等于50的两个直角三角形相似 B.有一个角等于60的两个等腰三角形相似 C.有一个角等于50的两个等腰三角形相似 D.有一个角等于120的两个等腰三角形相似,解析:有一个角等于50的两个直角三角形相似,符合判定定理1,故选项A正确;有一个角等于60的两个等腰三角形相似,符合判定定理1,故选项B正确;有一个角等于50的等腰三角形,可能顶角是50,也可能底角是50,故不一定相似,故选项C错误;有一个角等于120的两个等腰三角形相似,符合判定定理1,故选项D正确.故选C.,C,2.如图所示,D是ABC的边AB上一点(D不与A,B重合),在条件：,(1)ACD=B,(2)AC2=ADAB,(3)AB边上与点C距离相等的点D有两个,(4)B=ACB中,一定使ABCACD的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,B,(1)ACD=B,CAD=BAC,ABCACD;,解析：,又CAD=BAC,ABCACD;,(3)AB边上与点C距离相等的点D有两个,CD长不确定,那么符合条件的点有很多,不固定,那么ACD的形状也无法确定,也就无法证明ACDABC;,(4)B=ACB,ABC是等腰三角形,而ACD不一定是等腰三角形,故两三角形不一定相似.故选B.,3.从下面这些三角形中,选出相似的三角形.,相似,相似,相似.,4.如图所示,已知ABDACE,求证ABCADE.,解析:由于ABDACE,因此BAD=CAE,因此BAC=DAE,又BAC=BAD+DAC, DAE=DAC+CAE,证明:ABDACE,BAD=CAE.,BAC=DAE.,在ABC和ADE中,ABCADE.,