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27.3 位似(第2课时),在前面几册教科书中,我们学习了在平面直角坐标系中,如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换,相似也是一种图形的变换,一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示,如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0)以原点O为位似中心,相似比为 ,把线段AB缩小,观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?,A,B,A,B,A,B,位似变换后A,B的对应点为A ( , ),B( , );A“( , ),B“ ( , ),2,1,2,0, 2, 1, 2,0,如图,ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点O为位似中心,相似比为2,将ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?,A,B,C,位似变换后A,B,C的对应点为 A ( , ),B ( , ),C ( , ); A“ ( , ),B“ ( , ),C“ ( , ),4,6,4,2,12,4,4,6,4,2,4,12,A,B,C,A“,B“,C“,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心, 相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k,例 如图,四边形ABCD的坐标分别为A(6,6),B(8,2),C(4,0),D(2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,相似比为 的位似图形,分析:问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面的规律,点A的对应点A的坐标为 ,即(3,3)类似地,可以确定其他顶点的坐标,解:如图,利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点 A( , ),B ( , ), C ( , ),D( , ),A,B,C,D,A,B,C,D, 3,3, 4,1,2,0,1,2,依次连接点ABCD就是要求的四边形ABCD的位似图形,练习 1. 如图表示AOB和把它缩小后得到的COD,求它们的相似比,点D的横坐标为2,点B的横坐标为5,相似比为,2. 如图,ABC三个顶点坐标分别为A(2,2),B(4,5),C(5,2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍,A,B,C,解: A( , ),B ( , ),C ( , ),,4, 4, 10,8,4,10,A“ ( , ),B“ ( , ),C“ ( , ),,4, 4, 8,10,10,4,A,B ,C ,A“,B“,C“,至此,我们已经学习了四种变换:平移、轴对称、旋转和位似,你能说出它们之间的异同吗?在图所示的图案中,你能找到这些变换吗?,
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