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八年级数学上 新课标 冀教,第十四章 实 数,14.1 平方根(第2课时),学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上他自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?,情境思考,填表:,已知正方形的面积求边长,本质上就是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。 那么这个正数与这个正数的平方是什么关系呢?,一个正数的两个平方根互为相反数,我们把一个正数a的正的平方根 叫做a的算术平方根.,学 习 新 知,一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ,读作“根号a”,a叫做被开方数.,规定:0的算术平方根是0.也就是在等式x2=a(x0)中,规定x=,平方根与算术平方根的区别和联系。 区别: (1)概念不同:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根;非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。,知识拓展,(2)表示方法不同:正数a的平方根表示为正数a的算术平方根表示为,(3)个数及取值不同:一个正数的算术平方根只有一个,是正数;一个正数的平方根有两个,一正一负且互为相反数.,联系: (1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,一个数的算术平方根是一个数的平方根中的一个.,(2)存在条件相同:平方根和算术平方根都只有非负数才有. (3)0的平方根、算术平方根都是0. (4)求算术平方根、平方根都可看成是平方的逆运算.,求下列各数的算术平方根. (1)144; (2)0.01; (3) ; (4)132; (5)(-16)2.,解:(1)12 (2)0.1 (3) (4)13 (5)16,做一做,一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.,计算下列各式,(1) ;(2) ;(3) ;(4),解:(1),(2),(3),(4),例题讲解,某小区有一块长方形草坪,为了加强保护,小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来。已知该长方形草坪的长是宽的4倍,草坪的面积是900 m2,求所需篱笆的总长度.,【解析】(1)如果设所需篱笆的宽为x m,它的长是多少?怎样列方程?(2)怎样求出x的值?,解:设这块长方形草坪的宽为x m,则长为4x m。 因为长方形草坪的面积是900 m2, 所以4xx=900,即x2=225。 所以,x=-15不合题意,舍去。 所以x=15,2(15+415)=150(m)。 答:所需篱笆的总长度是150 m。,课堂小结,检测反馈,1.(2015日照中考) 的算术平方根是( ) A.2 B. 2 C. D.,C,【解析】 =2,2的算术平方根是 , 的算术平方根是 .故选C.,2.(2015大庆中考)a2的算术平方根一定是( ) A. a B. |a| C. D. -a,B,【解析】一个数的平方的算术平方根是这个数的绝对值.故选B.,3.下列各等式中,正确的是( ),A,A. B. C. D.,【解析】A. ,故A正确;B. ,故B错误;C.被开方数是非负数,故C错误;D. ,故D错误.故选A.,4.若 ,则a为( ),A.正数 B.非负数 C.1或0 D.0,C,【解析】 ,a0,a= ,即a的算术平方根等于它本身,a=1或0.故选C.,5.求下列各数的算术平方根.,(1)49; (2)0.36; (2),解:(1),(2),(3),【解析】根据开平方运算,可得一个数的算术平方根.,6.计算.,(1) (2),解:(1),(2),【解析】(1)先算被开方数中的减法,再根据算术平方根的定义计算即可;(2)先求出每一部分的值,再算减法即可.,7.已知2a-7的平方根是5,2a+b-1的算术平方根是4,求a+b的算术平方根.,解:2a-7的平方根是5, 2a-7=25,a=16, 2a+b-1的算术平方根是4, 2a+b-1=16,b=-15,a+b=16-15=1,a+b的算术平方根是1.,解析:根据平方根的定义先求出a的值,再根据算术平方根的定义求出b的值,然后再求出a+b的算术平方根.,
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