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第二章 基本初等函数,2.1.1 指数与指数幂的运算,问题:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,考古学家根据(*)式可以知道,生物死亡t年后,体内的碳14含量P的值。,(*),定义1:如果xn=a(n1,且nN*),则称x是a的n次方根.,一、根式,定义2:式子 叫做根式,n叫做根指数, 叫做 被开方数,填空: (1)25的平方根等于_ (2)27的立方根等于_ (3)-32的五次方根等于_ (4)16的四次方根等于_ (5)a6的三次方根等于_ (6)0的七次方根等于_,(1)当n是奇数时,正数的n次方根是一个正数, 负数的n次方根是一个负数.,(2)当n是偶数时,正数的n次方根有两个,它们 互为相反数.,(3)负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0. 记作,性质:,(4),一定成立吗?,探究,1、当 是奇数时, 2、当 是偶数时,,例1、求下列各式的值(式子中字母都大于零),例题与练习,二、分数指数幂,注意:(1)分数指数幂是根式的另一种表示; (2)根式与分式指数幂可以互化.,(2)0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.,性质:(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用),例2、求值,例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0):,例题,3,例4、计算下列各式(式中字母都是正数),例5、计算下列各式,三、无理数指数幂,一般地,无理数指数幂 ( 0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,小结,1、根式和分数指数幂的意义.,2、根式与分数指数幂之间的相互转化,3、有理指数幂的含义及其运算性质,课外练习,4、化简 的结果是( ),C,5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.2,C,(-,1)(1,+),B,A,
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