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知识结构:,相交线,平面内直线的位置关系,平行线,两条直线相交,两条直线被第 三条直线所截,邻补角 对顶角,对顶角 相等,垂线及 其性质,点到直 线距离,同位角 内错角 同旁内角,平行公理,平 移,条件,性 质,相交线,1.平面内两条直线的位置关系有:_. 2.“同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直平行三种.”这句话对吗?为什么? 3.相交: 当两条直线有公共点时,我们就说这两条直线相交. 4.平行: 同一平面内,不相交的两条直线互相平行.,相交、平行,两条直线相交,如图,直线AB与CD相交,则1与2互为_;1与3互为_.,1.邻补角: 有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角,叫做互为邻补角. 2.对顶角: 一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶角. 3.对顶角的性质: 对顶角相等.,邻补角,对顶角,练一练,直线AB、CD、EF相交于点O,若 AOC=35 ,则 AOD= , BOD= .,E,A,O,C,F,B,D,145,35,垂线、垂线段,1.垂线: 两条直线相交所成四个角中,如果有一个角是直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 2.垂线的性质: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3.垂线段: 过直线外一点,作已知直线的垂线,这点和垂足之间的线段叫做垂线段. 4.垂线段的性质: 垂线段最短. 5.点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度.,练一练,已知P是直线l外一点,A、B、C是直线l上一点,且PA=5,PB=3,PC=2,那么点P到直线l的距离为( ) A .等于2 B.大于2 C.小于或等于2 D.小于2,C,练一练,10、图中能表示点到直线的距离的线段有( ) A 2条 B 3条 C 4条 D 5条,B,A,C,D,D,练一练,分别过点A、B、C画对边BC、 AC、AB的垂线,垂足分别为D、E、F.,B,A,C,三线八角,如图,图中的同位角有: 内错角有: 同旁内角有:,1与5, 2与6, 3与7, 4与8,3与5, 4与6,3与6, 4与5,练一练,如图, 1与2是_和_被_所截形成的_角? 3与4是_和_被_所截形成的_角?,AD,BC,AC,内错,AB,CD,AC,内错,练一练,如图, 1与2是_和_被_所截形成的_角? 3与4是_和_被_所截形成的_角?,AD,BC,CD,同旁内,AB,CD,BE,同位,平行线,1.平行公理: 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 2.平行公理的推论: 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 即:如果ba, ca,那么_.,bc,平行线的判定与性质,1、同位角相等,两直线平行 2、内错角相等,两直线平行 3、同旁内角互补,两直线平行 4、平行于同一条直线的两条直线平行,1、两直线平行,同位角相等 2、两直线平行,内错角相等 3、两直线平行,同旁内角互补,练一练,如图,已知直线ab,1=54,那么2,3,4各是多少度?,解: 1=54 2=1=54(对顶角相等) ab 4=1=54(两直线平行,同位角相等) 3=1802 =180 54=126(两直线平行,同旁内角互补),命题 、定理,1.命题: 判断一件事情的语句,叫做命题. 2.题设、结论: 将命题写成“如果那么”的形式,“如果”后面的是题设,“那么”后面的是结论. 3.真命题、假命题: 若题设成立,则结论也一定成立的命题,是真命题. 若题设成立,则结论不一定成立的命题,是假命题. 4.定理: 有些命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理.,练一练,(1)同角的补角相等; (2)等角的余角相等; (3)互补的角是邻补角; (4)对顶角相等;,(1)题设:两个角是同一个角的补角; 结论:这两个角相等.,说出下列命题的题设与结论:,(2)题设:两个角相等; 结论:它们的余角也相等.,(3)题设:两个角互补; 结论:它们是邻补角.,(4)题设:两个角是对顶角; 结论:这两个角相等.,平移,1.把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. 2.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等. 3.图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移.,平移的基本性质:,对应线段平行(或在同一直线上)且相等; 对应角相等; 对应点的连线平行(或在同一直线上)且相等.,知识应用:,“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”这句话对吗?为什么?,过直线外一点,知识应用:,在同一平面内,两条直线的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交、平行或垂直,C,知识应用:,(1)图1中有几对对顶角? (2)若n条直线交于一点,共有_对对顶角?,m,n,O,l,图1,l2,l3,l4,l5,l1,ln,6对,知识应用:,1. 如图,D=DCF(已知) _/_( ) 2. 如图,D+BAD=180(已知) _/_( ),AD,BC,AB,DC,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,知识应用:,能由AOB平移而得的图形是哪个?,A,B,C,D,E,F,O,答:OFC,OCD,知识应用:,下列说法正确的有( ) 对顶角相等; 相等的角是对顶角; 若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; 若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,知识应用:,如图,不能判别ABCD的条件是( ) A. B+ BCD=180 B. 1= 2 C. 3= 4 D. B= 5,B,ADBC,知识应用:,直线AB、CD相交于点O,OE是射 线 ,1= 32 ,2=58 ,则OE与 AB的位置关系是_.,垂直,E,A,O,C,B,D,1,2,AOE= 180-1-2= 90(平角定义) OEAB(垂直定义),知识应用:,如图,B=70,BEF=70 ,DCE=140, CDAB,求BEC的度数,解:B=BEF=70 ABEF 又CDAB CDEF DCE=140 CEF=40 BEC=BEF- CEF=70-40=30,知识应用:,直线AB、CD相交于点O,OE平分BOD,OF平分BOC ,2 :1= 4:1,求AOF的度数.,解:设1=x 2 :1= 4:1 2 =4x OE平分BOD DOE=1=x DOB=21=2x 由2+DOE+1=180 4x+x+x=180 x=30 AOC=DOB=60,知识应用:,直线AB、CD相交于点O,OMAB. (1)若1= 2,求NOD的度数; (2)若BOC=41 ,求AOC、MOD的度数.,解:(1)OMAB MOB=MOA=90 BOC=AOD(对顶角相等) 1+MOB=2+NOD 又1=2 NOD=MOB=90,解:(2)设1=x BOC=41=4x MOB=BOC-1=3x 又MOB=MOA=90 3x=90,x=30 AOC=MOA-1=60 BOD=AOC=60, MOB=90 MOD=BOD+MOB =150,知识应用:,如图,ABCD,EF分别交AB、CD于M、N,EMB=50,MG平分BMF,MG交CD于G,求1的度数.,解:EMB=50 BMF=180-EMB=130 MG平分BMF BMG= 1/2BMF=65 1=BMG=65,知识应用:,如图,已知DE、BF分别平分ADC 和ABC,1 =2, ADC= ABC . 试说明ABCD.,解:DE、BF分别平分ADC 和ABC 3=1/2ADC,2=1/2ABC 又ADC= ABC 3=2 1=2 1=3 ABCD (内错角相等,两直线平行),知识应用:,如图,在长方形ABCD中,ADB20,现将这一长方形纸片沿AF折叠,若使AB BD,则折痕AF与AB的夹角BAF应为多少度?,解:长方形ABCD中,BAD=90 ADB=20 ABD=70 AB平行BD BAB=180-ABD=110 由题意可知 BAF=1/2BAB=55,
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