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第23章 一元二次方程,23.2 一元二次方程的解法,第一课时 直接开方法,【学习目标】,1、会用直接开平方法解一元二次方程方程;,2、了解转化的思想在解方程中的应用。,3、经历探索解一元二次方程的过程。,【重点难点】,重点:掌握直接开平方法解一元二次方程,渗透转化思想。,难点:是怎样的一元二次方程适用于直接开平方法,并理解一元二次方程有两个实数根,也可能无实数根。合理选择直接开平方法较熟练地解一元二次方程,理解一元二次方程无实根的解题过程。,【学习过程】,、复习练习,1、把下列方程化为一般形式,并说出各项及其系数。 (1) (2) (3),2、平方根的意义。 (1)文字语言表示:如果一个数的平方等于a,这个数叫a的平方根。 (2)用式子表示:若x2=a,则x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 (3)4 的平方根是 ,81的平方根 , 100的算术平方根是 。,二、试一试 解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.(1)x24; (2)x210;,对于第(1)个方程,有这样的解法:方程 x24,意味着x是4的平方根,所以 即 x=2.,这种方法叫做直接开平方法.,(2)也可以这样解吗?,三、例题讲解与练习巩固,例1 (1)x220; (2)16x2250.,解:,(1)移项,得,x22.,直接开平方,得,所以原方程的解是,,,此题请大家思考一下!,练习: 1.解下列方程: (1)x2169; (2)45x20; (3)12y2250;(4)4x2+160 2.书上练习,例2 解下列方程 (1)(x1)240; (2)12(2x)290.,练习:解下列方程: (1)(x2)2160;(2)(x1)2180;(3)(13x)21; (4)(2x3)2250,探索,解下列方程 (1) (2x+1)2=(x-1)2 (2) (2x+3)2=(4-2x)2 (3) 4x2+4x-48=0,能力,已知a、b是实数,且 , 请探索关于x的方程(a+2)x2+b2=a-1的解,【本课小结】,1、用直接开平方法解一元二次方程的根据是平方根的定义。要特别注意,由于负数没有平方根,所以括号中规定了范围,否则方程无实数解。 2、注意结合实际,正确运用直接开方,解一元二次方程。,
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