2.1.1平面,一、平面的概念,海面、湖面、桌面、黑板面、墙面,几何中的平面是无限延展的,二、平面的基本性质,思考1:请你用尺子做实验并回答以下问题（分组讨论） 1、如果一直线与一平面有一个公共点，那么这直线在平面内吗？ 2、如果一直线与一平面有两个公共点，那么这直线在平面内吗？,公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。（文字表示）,AL，BL，A，B,符号表示为：,L ,图形表示,L,A,B,应用公理一能判定一条直线是否在平面内,作用：,思考2:请你用尺子做实验并回答以下问题（分组讨论） 1、过一点有几个平面？ 2、过两点有几个平面？ 3、过在同一直线上的三点有几个平面？ 4、过不在一直线上的三点有几个平面？,不共线三点确定一个平面,公理二：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（文字表示）,C AB,符号表示为：,图形表示,可用于确定平面的条件。,作用：,A,B,C,存在唯一平面，使A ,思考3:把三角板的一个角立在课桌上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交与一点B？为什么？,B,公理三：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，且所这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。（文字表示）,P,符号表示为：,图形表示,应用公理三可用于判别两平面是否相交。,作用：,L且PL,P,L, =L，a =A, a =B,例1 由下图，分别用文字和符号语言表示下列图形中点、直线和平面的位置关系。,A,B,a,L,文字表示:,符号表示:,文字表示:,符号表示:,a,b,P,直线a分别交平面、 于点A、B,平面和相交与直线L,（2）,平面与相交于直线L，直线a在平面内，直线b在平面内，直线a和b相交于点P,L,a ，b ， =L， a b=P，PL,直线L在平面内，直线m不在平面内；,平面和相交于直线L；,直线L经过平面外一点P和平面内一点Q ；,直线L是平面和的交线，直线m在平面内，L和m 相交于点P 。,用符号表示下列语句，并画出图形： 点A在平面内，点B在平面外；,练习：,小结：平面的基本性质和作用,会用三种数学语言表示,课后作业,P52 1、2、3,A,B,C,D,2、怎样表示平面,平面通常用一个希腊字母、等来表示 如平面、平面、平面 也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示 如平面AC,3、点与平面的关系,A,B, 点A在平面内，记作A , 点B在平面外，记作B ,点、线、平面之间的关系的符号表示（用集合语言描述）,表示为：,（2）直线L在平面 内 .,表示为：,表示为：,表示为：,表示为：,两相交平面的画法：,先画两平面基本线,画两平面的交线,分别推三条线的平行线,把被遮部分的线段画成虚线或不画。其它为实线。,