第二部分,思想方法精析,第二讲 数形结合思想,核心知识整合,数形结合思想的实质是把抽象的数学语言与直观的图形语言有机结合，达到抽象思维和形象思维的和谐统一通过对规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决 数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质,命题热点突破,命题方向1 数形结合思想在方程的根或函数零点中的应,D,规律总结 利用数形结合求方程解应注意两点 1讨论方程的解(或函数的零点)可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法讨论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性、否则会得到错解 2正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则而采用，不要刻意去数形结合,1,命题方向2 利用数形结合思想解决最值问题,B,规律总结 利用数形结合思想解决最值问题的一般思路 (1)对于几何图形中的动态问题，应分析各个变量的变化过程，找出其中的相互关系求解 (2)对于求最大值、最小值问题，先分析所涉及知识，然后画出相应的图象数形结合求解,C,命题方向3 利用数形结合思想解决不等式、参数问题,D,规律总结 1数形结合思想解决参数问题的思路 (1)分析条件所给曲线(2)画出图象(3)根据图象求解 2常见的数与形的转化 (1)集合的运算及韦恩图(2)函数及其图象(3)数列通项及求和公式的函数特征及函数图象(4)方程(多指二元方程)及方程的曲线,(1,2,