2.1 数列的概念与简单表示法,1观察以下几个例子： （1）钢管自上而下排列成一列数 4，5，6，7，8，9，10 （2）正整数1，2，3，4，,的倒数排列成一列数: 1,1/2,1/3,1/4, （3） 精确到1，0.1，0.01，0.001，不足近似值 排列成一列数：1，1.4，1.41，1.414， （4）-1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数: -1,1,-1,1, （5）无穷多个1排列成一列数：1，1，1，1，,自己看课本28页中的三角形数，正方形数 1, 3, 6, 10， 1, 4, 9, 16，,数列的定义：按照一定顺序排列着的一列数叫做数列，数列中的每一个数 都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n项， 例如 1, 1/2, 1/3, 1/4, ,1/n, 数列的一般形式可以写成 a1, a2, a3, , an, 其中an是数列的 n项。简记作an。,判断题 （1）“1，2，3，4，5，6”与“6，5，4，3，2，1”是同一数列（ ） （2）“1，2，2，3，3，3”不是数列（ ）,（二） 递增数列,从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列,则an1an对任意的正整数n都成立 递减数列,从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列,则an1an对任意的正整数n都成立 常数数列,各项相等的数列,则an1an对任意的正整数n都成立 摆动数列,数列的分类 （一）有穷数列；无穷数列。 4，5，6，7，8，9，10 1, 1/2, 1/3, 1/4, ,下面数列，哪些是递增数列, 递减数列，常数数列，摆动数列 （1）全体自然数构成数列 0, 1, 2, 3， (2) 1996-2002某年市普通高中生人数（单位：万人） 构成数列 82, 93, 105, 119, 129, 130, 132， (3)无穷多的3构成数列 3, 3, 3, 3， (4)目前通用人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元） 100, 50, 20, 1 0, 5, 2, 1, 0.5, 0.2, 0.1 (5)-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂构成数列 -1, 1，-1, 1，,1,若an=an-13,则an是单调递_数列,anan-1=30 an是递减,A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.不确定,n+3,数列的通项公式：如果数列an的第n项an 与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。利用通项公式可以写出数列。 思考：数列的通项公式可以看成数列的解析式。利用数列的解析式，你能确定数列哪方面的性质？,为什么说数列是特殊函数？特殊怎样理解？,例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,（2）2，0，2，0；,2根据下列各组数，写出它的一个通项公式,通项公式的优点：简明、全面地概括了项数与项的关系； 可以通过通项公式求出任意项的值,优点：不需要计算就可以直接看出 与项相对应的关系。,列表法：,图像法,优点：能直接形象地表示出随着项数 的变化，相应项变化的趋势。,a1=4 a2=5=a1+1 a3=6=a2+1 an=an-1+1 （2n7）,定义：已知数列an的第1项（或前几 项），且任意一项an与前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式,解：a1=1,已知在数列1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于（ ） A11 B. 12 C13 D14,通项公式与递推公式的异同,3.Sn法：若数列的前n项和记为Sn,即 Sn=a1+a2+a3+an-1+an,Sn-1,当n2时，有an=SnSn-1,例3.已知an的前 n项和Sn=n2n2 ,求an.,解：当n2时，an=SnSn-1 =n2n2(n1)2(n1) 2 =2n,当n=1时，a1=0,1.若Sn=n21，求an 2.若Sn=2n23n，求an,练习,1.a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=_ 若an=an-1+2(n2)，a1=1,则an=_ 2.a1(a2a1) (a3a2) (anan-1)= _ 若an+1an=2，a1=1,则an=_ 3.若Sn=3n2, 则an=_,an,2n1,an,2n1,例2.已知 ， 求证：an是单增的,an+1an，即an是单增的,