Maker:rete,2.1.2 指数函数及其性质,必修一 新课标人教A版,导入新课,问题1 某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系？,第1次： 2个,第2次：4个,第3次：8个,第x次：,导入新课,问题2 一种放射性物质不断衰减为其它物质，每经过一年剩留量约为原来的84%，则这种物质经过x年后的剩留量是多少？,分析： 设该物质经过x年后的剩留量为y 若设该物质原有量为1 则经过一年剩留量为: 经过二年剩留量为: 经过三年剩留量为: 即经过x年后的剩留量是,问题探究,思考：（1）它们是否构成函数？ （2）这两个解析式有什么共同特征？,分析： 对于这两个关系式，每给自变量x的一个 值，y都有唯一确定的值和它对应。 两个解析式都具有 的形式，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。,一、指数函数的概念,注意 ： （1） 为一个整体，前面系数为1； （2）a0,且 a1 ; （3）自变量x在幂指数的位置且为单个x；,为什么概念中明确规定a0,且 a1,？,(3) 若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要.,练习,判断下列哪些函数是指数函数.,二、指数函数的图像和性质,画函数图象的步骤：,列表,描点,连线,1、在方格纸上画出： 的图像，并分析函数图象有哪些特点？,列表：,1,1,1,2,4,4,2,3,1,9,3,9,关于y轴对称,描点、连线,y=ax (0a1),y=ax (a1),指数函数性质一览表,函数,y=ax (a1),y=ax (0a1),图 象,定义域,R,值 域,性质,（0，1 ）,单调性,在R上是增函数,在R上是减函数,若x0, 则y1,若x0, 则0y1,若x1,若x0, 则0y1,定 点,没有奇偶性,没有最值,归纳,左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点.,口诀,学以致用,例1、比较下列各组数的大小： ,解： ,当 时, 是R上的增函数,异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。,比较指数幂大小的方法：,同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。,异底异指:寻求中间量,解析：函数y0.9x在R上为减函数，所以0.90.30.90.5. 答案：D,答案：mn,课堂小结,1.指数函数的概念,2.指数函数的图像和性质,3.指数函数性质的简单应用,数形结合，由具体到一般,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.当x=0时，y=1,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.非奇非偶函数,x,函 数 图 象,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.当x=0时，y=1,3.在R上是增函数,4.非奇非偶函数,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.当x=0时，y=1,3.在R上是增函数,4.非奇非偶函数,y,0,a1,函数性质,思想与方法:,y=1,(0,1),x,在第一象限内，按逆时针方向旋转，底数a越来越大,0a1,