2.2.1对数与对数运算(1),回顾指数,22 = 4 25 = 32 2x = 26,X=,引入：,问题：设2005年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2005年的2倍？,引入：,设：经过x年国民生产总值是2005年的2倍，则有,即,这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 中，已知a 和N.求b的问题。（这里 ）,能否用一个式子把表示出来吗?,可以,下面我们来学习一种新的函数!他就可以把x表示出来,定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数。,指数式与对数式的对比,底数,指数,底数,对数,幂值,真数,1在对数式中 N 0 （负数与零没有对数） 2对任意 且 , 都有 同样易知： 3如果把 中的 b写成 , 则有 （对数恒等式）,几点说明：,介绍两种特殊的对数： 1常用对数：以10作底 写成,2自然对数：以 e作底 e为无理数， e = 2.71828 写成,对数式与指数式的互换，并由此求某些特殊的对数,例题1：将下列指数式写成对数式：,例题讲解,例题2：将下列对数式写成指数式：,例题讲解,例3,解：设,则,解：设,则,即,求对数,求对数,例题讲解,x,2求x的值：,解：,求真数,例题讲解,解：,又,求底数,解：,求对数,例题讲解,1.把下列对数写成指数形式,课堂练习,小结：,1对数的定义,2互换(对数与指数会互换),3求值(已知对数、底数、真 数 其中两个，会求第三个）,1.要求理解对数的概念， 2.能够进行对数式与指数式的互化 3.并由此求一些特殊的对数式的值。,学习要求：,